高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2025年上半年模拟试卷与参考答案.docxVIP

2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷与参考答案

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、题目：已知f(x)=2^x-1/2^x，则f(x)的图象关于()

A.y轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.直线x=y对称

答案：C

解析：

首先，我们计算f?

f?x=2?x

f?x=?2x

奇函数的图像关于原点对称。

故答案为：C.原点对称。

2、题目：已知f(x)=2^x-1/2^x，则f(x)的值域为()

A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,+∞)D.R

答案：A

解析：

首先，我们令t=2x。由于2x是增函数，且

然后，我们将fx转化为关于t

y=t?1

由于t

y′=1+1t

当t→0+时，y→?∞（但这里

当t→+∞

因此，y=t?

故答案为：A.0,

3、题目：已知函数f(x)=2^x-1/2^x，则不等式f(x)0的解集为()

A.{x|x0}B.{x|x0}C.{x|x≠0}D.R

答案：A

解析：

首先，我们写出不等式fx

2x?12x

2x2?1

解这个不等式，我们得到：

2x1由于2x是增函数，且

故答案为：A.{x

4、题目：已知函数f(x)=2^x-1/2^x，则函数f(x)的单调递增区间是()

A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.RD.?

答案：B

解析：

首先，我们令t=2x。由于2x是增函数，所以

然后，我们将fx转化为关于t

y

在数列{an}中，若a1=1，且an+1=an+2(n∈N)，则a10等于()

A.17B.18C.19D.20

答案：C

解析：

由题意，数列{an}满足a1=1和an+1=an+2(n∈N)，这是一个等差数列的定义，其中首项a1=1，公差d=2。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

将n=10,a1=1,d=2代入公式，得到a10=1+(10-1)×2=1+9×2=19。

函数f(x)=(x-1)ln(x)的单调递增区间是()

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)

答案：B

解析：

首先确定函数的定义域。由于有自然对数ln(x)，所以x0，即函数的定义域为(0,+∞)。

接下来求导判断单调性。函数f(x)=(x-1)ln(x)的导数为

f’(x)=ln(x)+(x-1)×=ln(x)+1-

为了判断导数的符号，考虑函数g(x)=ln(x)+1-。

当x1时，ln(x)0，且1-0，所以g(x)0，即f’(x)0。

当0x1时，ln(x)0，且1-0，所以g(x)0，即f’(x)0。

因此，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增。

下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=|x|B.y=x^3C.y=1/xD.y=log?(x)

答案：B

解析：

A.函数y=|x|是偶函数，不满足奇函数的条件，故A错误。

B.函数y=x^3是奇函数（因为f(-x)=-f(x)），且在(0,+∞)上单调递增（导数f’(x)=3x^20），故B正确。

C.函数y=是奇函数，但在(0,+∞)上单调递减（导数f’(x)=-0），故C错误。

D.函数y=_2(x)的定义域不包含负数，因此不是奇函数，故D错误。

若函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+bx+c有极值点，则()

A.a^23bB.a^2≥3bC.a^23bD.a^2≤3b

答案：A

解析：

首先求函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导数。

f’(x)=x^2-2ax+b

由于函数f(x)有极值点，那么导数f’(x)必须有两个不相等的实数根，即判别式Δ0。

Δ=(2a)^2-4×1×b=4a^2-4b

由于Δ0，解得4a^24b，即a^23b。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第1题：

题目：请