北师大版数学八年级下册-1.4-角平分线(2)教学课件.pptxVIP

1.4角平分线（2）北师大版数学八年级下

学习目标1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．

AOCBPDE1.角平分线的性质定理.角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).定理、逆定理的几何语言描述：复习回顾

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).AOCB12PDE2.角平分线的性质的逆定理.

已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.ABOCDE3、用尺规作角的平分线

情境导入如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么位置呢？新知导入

想一想：你还记得用尺规作角平分线的过程吗？已知：∠AOB.求作：射线OC,使OC是∠AOB的平分线.ABOCED作法：（1）在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.（2）分别以点D和E为圆心,以大于DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.（3）作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.新知讲解

操作：作出下面每个三角形的三条角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.锐角三角形直角三角形钝角三角形

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC，的垂线，垂足分别为D，E，F.求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD丄AB,PE丄BC,∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理，PE＝PF．∴PD＝PE＝PF.∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即 ∠A的平分线经过点P.

定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.在△ABC中，∵a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线，∴a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC.几何语言：

练习1：在△ABC内到三条边距离相等的点是△ABC的()A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．以上均不对B

例1：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E,(1)已知CD＝4cm，求AC的长；

（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DC丄AC，DE丄AB垂足为E，∴DE＝CD＝4cm(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，(等边对等角).∵∠C＝90°，∴∠BDE＝90°－45°＝45°.∴BE＝DE(等角对等边).在等腰直角三角形BDE中，∴AC＝BC＝CD＋BD＝

例1：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E,(1)已知CD＝4cm，求AC的长；(2)求证：AB＝AC＋CD.（2）证明：由(1)的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE(全等三角形的对应边相等)∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.

练习2：如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________.4:5:6归纳：三角形三条内角平分线的交点与三角形三个顶点的连线形成三个等高的小三角形，

1．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？他会怎样做？他这样做的理由是什么？三角形的三条角平分线交于一点连接CO，并延长交AB于点F，则CF即为∠ACB的平分线答：有道理．课堂练习

2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，下列结论正确的是()A．∠1∠2B．∠1＝∠2C．∠1∠2D．不能确定∠1与∠2的大小关系B

3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形C

如图，BP，