利用函数性质判定方程解的存在性（共43张PPT）——高中数学必修第一册.pptxVIP

北师大版（2019）必修第一册5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日2023课件

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日

学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆

学习目标PART01

学习目标01了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系01掌握函数零点存在定理02能结合图象求解零点问题03

探索新知PART02

探索新知02情境导学我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50~100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法……11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法你会求什么方程的根呢？

探索新知02情境导学我们已经学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，它们有相应的求解公式，并掌握了这些方程的求解方法而实际上，绝大部分方程没有求解公式。本节我们就利用方程与函数的关系判断方程解的存在性，并给出方程近似解的求法。在初中，我们已经学习了用根的判别式判断一元二次方程实数根的情况，能否换一种方法，从函数的角度研究如何判定一元二次方程实数根的存在性呢？知识点1函数的零点

探索新知02回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？判别式??0??0?0y=ax2+bx+c（a0）的图象ax2+bx+c=0（a0）的根函数的图象与x轴的交点xyx1x2OxyOx1xyO两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x21.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.知识点1函数的零点

探索新知02?知识点1函数的零点???抛物线开口向上??

探索新知02零点：使得f(x0)＝0的数x0称为方程f(x)＝0的解，也称为函数的零点.f(x)的零点就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标.?知识点1函数的零点

探索新知02函数的零点与方程的解的关系1.函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数解，也是函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标.2.如果函数在零点两侧对应的函数值异号，那么称这个零点为变号零点；如果函数在零点两侧对应的函数值同号，称该零点为不变号零点.如2就是函数f(x)＝(x－2)2的不变号零点.知识点1函数的零点

探索新知02知识点1函数的零点已学初等函数的零点情况函数零点一个零点0?(1)?0时，有两个变号零点；(2)??0时，有一个不变号零点；(3)?0时，没有零点没有零点一个零点1没有零点当n＞0时，仅有一个零点0；当n≤0时，没有零点

探索新知02?知识点2函数的零点存在定理??????你能概括上面两种情况的共性吗？?

探索新知02?知识点2函数的零点存在定理?xyO??????

探索新知02零点存在定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即f(a)·f(b)＜0，则在开区间(a,b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在区间(a,b)内相应的方程f(x)＝0至少有一个解.利用零点存在定理判断函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点的前提条件有两个：①f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线；②f(a)·f(b)＜0.这两个条件缺一不可.知识点2函数的零点存在定理如果单调函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a,b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a,b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程的解.

探索新知02实例分析判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例知识点2函数的零点存在定理(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上只有一个零点.(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.(3)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且