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图书销售点如何选址的模型图书销售点如何选址的模型
1问题提出
一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书,每个区的大学
生数量如图所示(单位:千人),出版社准备在该市设立两个图书代理
销售点,每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书,出版社知
道售书覆盖的人群越大,所获得的利润也就大,所以出版社要选择两
个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。
图1七个区大学生人数分布
2合理假设与变量说明
2.1合理假设
2.1.1选择代理销售点时,只考虑该地区总人数以及相邻地区,对人
员的迁入迁出,人员的消费能力,人们的需求不予考虑;
2.1.2只有两个销售代理点,且每个销售代理点只能向该区和它相
邻区的去售书;
2.1.37个销售区中人员的流动可忽略;
2.1.4书的供应量远远满足学生的需求;
2.1.5人人的消费能力是相等的。
2.2变量说明
x:第i区域的销售代理点,i=1,2,…7
i
z:销售所供应的最多人数
3问题分析问题分析问题分析
根据题意可知每个销售点只能在本区或与之相邻的一个区售
书,由此若假定在x处设立销售点,则与之相邻的区域中,的人数
x
17
为最多,则此销售点必然是在与这两个区域售书。(如图1)同理
xx
17
可列举出在其它区域设立销售点的情况是:在x处设立销售点选相邻
2
的x区域,x销选x,x选x,x选x,x选x,x选x。为了解决问题
33245566571
在此我们引入0--1变量x(i=1,2,,3,4,5,6,7),当x=0=0时即表示在
ii
第i区域不设立销售点,当x=1时表示在第i区域设立销售点。这样
i
就可写出目标函数为:
maxz(3442)x(2956)x(2956)x(1871)x(7121)x(7121)x(4234)x
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