空间几何与直线方程测试卷.doc

空间几何与直线方程测试卷

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一、选择题〔题型注释〕

1．M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角为〔〕

A．30°B．45°C．60°D．90°

2．直线与直线垂直，那么〔〕

A.B.C.D.不存在

3．一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为〔〕

A.B.3C.4D.

4．、b为两条直线，为两个平面，以下四个命题：

①∥b,∥b∥;②∥

③∥,∥∥④∥

其中不正确的有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

5．与直线关于轴对称的直线方程为〔〕

A．B．

C．D．

6．直线的倾斜角为〔〕

A.B.C.D.

7．直线，假设曲线上存在两点P、Q关于直线对称，那么的值为

A．B．C．D．

8．点M〔2，－3〕，N〔－3，－2〕，直线与线段ＭＮ相交，那么实数的取值范围是〔〕

A．B．

C．D．

9．直线与轴，轴分别交于两点，假设动点在线段上，那么的最大值为〔〕

A、B、2C、3D、

10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是〔〕

A．B．C．D．

二、填空题〔题型注释〕

11．在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．

12．在三棱锥中,,分别是的中点,,那么异面直线与所成的角为．

13．点P在直线上，假设在圆：上存在两点A，B，使，那么点P的横坐标的取值范围是．

14．直线〔其中为非零实数〕与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，那么的最小值为.

15．在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,那么四边形的面积为.

16．圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．那么圆C的方程为．

17．三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，那么该球的体积是．

三、解答题〔题型注释〕

18．〔10分〕一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的外表积和体积．

19．如图,四棱柱的底面ABCD是正方形,O为底面中心,⊥平面ABCD,．求三棱柱的体积．

20．以点C〔1，﹣2〕为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

〔1〕求圆C的标准方程；

〔2〕求过圆内一点P〔2，﹣〕的最短弦所在直线的方程．

21．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.

求直线与所成角的大小；

22．圆过点，，并且直线平分圆的面积．

〔1〕求圆的方程；

〔2〕假设过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．

①求实数的取值范围；②假设，求的值．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：如图，连接A1C1,BC1,A1B,那么A1C1//AC,BC1//MN,所以，∠A1C1B即为异面直线AC和MN所成的角，由于是正方体，那么△A1C1B是等边三角形，所以∠A1C1B=60°，应选C.

考点：异面直线所成的角.

2．B

【解析】

试题分析：由与垂直，得2a+a=0,解得，a=0.应选B.

考点：直线的一般式得到垂直的充要条件.

3．A

【解析】

试题分析：如下图，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，其面积为．

考点：三视图.

4．D

【解析】

试题分析：由①可得直线平行于直线b与平面，那么直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以①不正确；由②∥可得直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以②不正确.由③∥,∥∥可得直线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以③不正确；由④∥可得直线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以④不正确.故综上可得选D.

考点：1.直线与平面的位置关系.2.直线与平面平行与垂直.

5．A

【解析】

试题分析：直线与轴的交点为，与轴的交点为，关于对称点为，所求直线过点，，因此斜率，因此所求直线

.

考点：直线关于轴的对称直线.

6．A

【解析】

试题分析：直线化为，直线的斜率，因此

考点：直线的斜率与倾斜角.

7．D

【解析】

试题分析：因为直线，假设曲线上存在两点P、Q关于直线对称，所以直线必过圆的圆心(-1,3),从而有