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浅谈数学建模与医学的关系

【摘要】论述医学应用数学的必要性及数学在医学上的普遍应用。

【关键词】数学建模；医学

众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有普遍的应用性，而且随着大型运算机的飞速进展，数学也愈来愈多的渗透到各个领域中。数学建模能够说是用数学方式解决实际问题的一个重要手腕。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，那个进程就称为数学建模［1］。人们通过对所要解决的问题成立数学模型，使许多实际问题取得了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。成立在数学模型和运算机模拟基础上的CAD(ComputerAidedDesign)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手腕。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为何要借助数学呢？本研究主要叙述这两个问题。

1现代医学应用数学的必要性

现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学冲破狭隘经验的束缚，向着定量、精准、可计算、可预测、可控制的方向进展，并由此逐渐派生诞生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量医治学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图成立数学模式和运用数学理论方式来探索出其数量规律［2］。而这些都要用到数学知识。

①数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法测量的各种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。虽然这些数学模型无法极为精准地仿照生命系统的运作机制，却有助于预测未来实验的结果。

②能够利用数学分析实验数据资料。当实验数据超级多时，传统的方式就再也不适用了，只能转而利用数值计算的相关理论，以发觉数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的进展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而进展起来的生物信息学普遍应用了各类数学工具，从而使得数学方式在现代生物医学研究中的作用日趋重要。

2医学上的一些例子

①医学统计学（MedicalStatistics）临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的医治效果；揭露生命指标的正常范围，彼此的内在联系或进展规律；运用统计的原理和方式，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处置。医学统计学是基于概率论和数理统计的大体原理和方式，研究医学领域中数据的搜集、整理和分析的一门学科［3］。如在疾病的防治工作中，常常要探讨各类现象数量间的联系，寻觅与某病关系最紧密的因素；要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择医治方案；要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，和医学人口学研究等。医学统计学，专门是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方式和手腕。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们成立了各类模型来预测、控制疾病的发生进展。这种模型的成立是在合理假设的前提下，选择了一些相关因素（例如自然因素、人为因素）作为参数，并通过它们之间的关系来描述传染病学的现象。通过这些现象，能够反映出传染病的流行进程及一些规律特征。运用这些规律，人们能够估量不同条件下的相关因素参数、预测疾病的发生进展趋势、设计疾病控制方案及查验假设病因等。比如，通过预测顶峰期的时刻及发病人数，能够让人们提前进入预警状态从而增进个人的防御意识及社会的整体防疫力，预算对突发事件的物资投入以实现对经济的宏观调控和减少浪费，并使突发疫情对人们生产生活所带来的不便最小化。SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，俗称非典型肺炎）是21世纪第一个活着界范围内传播的传染病。SARS的暴发和蔓延给我国的经济进展和人民生活带来了专门大影响，咱们从中取得了许多重要的经验和教训，熟悉到定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

②数学与运算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用。自从科马克应用数学中的拉东变换创造了CT理论并于1979年取得诺贝尔医学和生物学奖后,又有多人因应用数学的原理和方式解决了生命科学领域中的重大课题而取得诺贝尔奖，如HerbertHauptman应用傅立叶积分方式研究的X射线晶体照相术（领取了1985的诺贝尔化学奖）；Jeme应用数学原理研究的免疫网络理论（同年的诺贝尔医学和生理学奖）；Hodgkin和huxley应用微分方程组描述神经纤维、研究神经冲动的传导等