[必威体育精装版]湘教版初三九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用教案.pdfVIP

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2．5一元二次方程的应用

第1课时一元二次方程的应用(1)

教学目标

【知识与技能】

使学生会用列一元二次方程的方法解应用题．

【过程与方法】

让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价

值．

【情感态度】

在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力．

【教学重点】

建立一元二次方程模型解决一些代数问题．

【教学难点】

把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题．

教学过程

一、情景导入，初步认知

列方程解应用问题的步骤是什么？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．

【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出

一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，

是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用．

二、思考探究，获取新知

1．某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术

来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸

秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)

分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：

今年的使用率3(1＋年平均增长率)2＝后年的使用率

解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：

40%(1＋x)2＝90%

解得：x＝50%，x＝－2.5

12

根据题意可知：x＝50%

答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%.

2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价

由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．

分析：问题中涉及的等量关系是：

2

原价3(1－平均每次降价的百分率)＝现在的售价

解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程：

100(1－x)2＝81

解得：x＝10%，x＝1.9

12

根据题意可知：x＝10%

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答：平均每次降价的百分率为10%.

3．“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二

次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解．

【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P50例2.

2．一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率

都是x，根据题意列方程得________．

【答案】121(1－x)2＝100

3．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880

平方米．如果每年屋顶绿化