15.5.1-提公因式法-15.5.1-提公因式法.pptx

提公因式法(一)知识探索知识要点例题精讲宝库金钥巩固练习自我测验点击这里进行……

一、提公因式法(一)我们先看一种问题：如图，一块场地由三个矩形构成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：ma+mb+mc计算这个式子要做三次乘法和两次加法，能不能简化一下呢？在整式乘法中，我们懂得：m(a+b+c)=ma+mb+mc而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可运用ma+mb+mc=m(a+b+c)来计算，使运算简化。我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把一种多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。返回结束知识探索继续

下面再来看这个多项式ma+mb+mc各项都含有一种公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式于是就能够说,m是多项式ma+mb+mc各项的公因式.又如,d是多项式ad+bd-cd各项的公因式.根据乘法的分派律,可得m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来,便得到多项式的因式分解的形式也就是说,多项式各项都含有公因式m,能够把公因式m提到括号外面,将多项式m(a+b+c)写成因式m与(a+b+c)乘积的形式,这种分解因式的办法叫做提公因式法.普通地,如多项式的各项有公因式,能够把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这就是提公因式法下面我们用提公因式法把某些多项式分解因式,返回结束知识要点继续

例1、分析:应先找出与的公因式,再提公因式进行分解★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相似的字母,并且各字母的指数取次数最低的★.练一练例题精讲返回结束继续

注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数普通能够省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能遗漏。返回结束例题精讲←不能遗漏练一练继续

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，普通要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。练一练例题精讲提负号返回结束继续

宝

库

金

钥★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相似的字母,并且各字母的指数取次数最低的。★1作为项的系数，在因式分解时不要遗漏。★首项负，提负号，要变号。返回结束继续

1、请说出下列多项式中各项的公因式。你的成果是(1)(2)(3)(4)(5)(6)对的答案：(1)x(2)3m(3)2a(4)5a(5)xy(6)3xy一题一练返回结束各项系数都是整数

时,公因式的系数应

取各项系数的最大公

约数;字母取各项的

相似的字母,并且各

字母的指数取次数最

低的。继续

一题一练★1作为项的系数，在因式分解时不要遗漏。返回结束继续

★首项负，提负号，要变号。一题一练返回结束继续

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