第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）（原卷版）-2024-2025学年高一数学单元速记（人教A版2019必修第一册）.docx

第三章函数的概念与性质（压轴题专练）

01

01单选压轴题

1．（2024·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·上海·模拟预测）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（????）

A． B． C．0 D．1

3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·河南·模拟预测）已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且，则下列结论错误的是（????）

A． B．为偶函数

C．为奇函数 D．

5．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知函数，若存在，使，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2024·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，当时，.若，，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高二上·湖南·期中）已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．（2024·陕西榆林·模拟预测）若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（????）

A． B． C． D．

10．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，均有，则实数t的最大值是（????）

A． B． C． D．3

02

02多选压轴题

1．（江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题）函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数，例如：，则下列命题正确的是（???）

A．函数为偶函数

B．函数的值域为

C．若，则的最小值为

D．不等式的解集为

2．（23-24高二下·江苏徐州·期末）已知函数，则（????）

A．

B．为奇函数

C．在区间上单调递增

D．集合的元素个数为4

3．（23-24高一下·福建·期中）已知函数，则以下说法正确的是（?????）

A．若，则是R上的减函数

B．若，则有最小值

C．若，则的值域为

D．若，则存在，使得

4．（23-24高一上·浙江·期末）已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高二上·云南昆明·期末）若函数在定义域内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称函数在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（????）

A．若，则存在区间M使为“弱增函数”

B．若，则存在区间M使为“弱增函数”

C．若，则为R上的“弱增函数”

D．若在区间上是“弱增函数”，则

03

03填空题压轴

1．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知函数若，则的值域是；若函数的值域是，则实数的取值范围是.

2．（23-24高二上·全国·阶段练习）已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是．

3．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为.

4．（23-24高一上·云南西双版纳·期末）已知，对恒成立，则实数的取值范围．

5．（23-24高一上·湖北十堰·阶段练习）已知函数，对，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．

0

04解答题压轴

1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数，函数.

(1)若，求的值域；

(2)若：

（ⅰ）解关于的不等式：；

（ⅱ）设，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.

2．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且．

(1)判断并证明函数在上的单调性；

(2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围．

3．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数，．

(1)若，求的最小值；

(2)令，，若对于定义域内任意的，，当时，都有，求实数的取值范围．

4．（2024高一上·河南·专题练习）已知是定义在区间上的奇函数，且，当，，且时，有成立．

(1)判断在区间上的单调性，并证明；

(2)对于任意，若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

5．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知是定义在R上的奇函