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贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（????）

A． B． C． D．1

2．函数在点处的切线倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（????）

A．某班共有学生50人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本，若样本中男生有2人，则该班女生共有20人

B．数据，，，，，，，的第80百分位数为8

C．线性回归分析中，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关性越强

D．线性回归模型分析中，模型的决定系数越小，模型的拟合效果越好

4．已知函数的导函数为，且满足，则的最大值为（????）

A． B．0 C． D．1

5．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（????）

A．21种 B．27种 C．30种 D．42种

6．你正在做一道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为；而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是，那么这一刻，你答对这道选择题的概率为（????）

A． B． C． D．

7．的展开式中各项系数和为32，则展开式中含的项是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

9．集合，.若，则实数可取值（????）

A． B． C． D．0

二、多选题

10．已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．在上是增函数 D．，使得

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如：四叶草曲线就是其中一种（如图）.则下列结论正确的是（????）

A．曲线关于坐标原点对称

B．曲线上的点到原点的最大距离为

C．四叶草曲线所围的区域面积大于

D．四叶草曲线恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题

12．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）之间的关系近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如表：

15

16

18

19

22

102

98

115

120

若由表中样本数据求得线性回归方程为，则实数.

13．函数的所有极值之和为.

14．已知椭圆和双曲线在第一象限的交点为，椭圆的右焦点为，在方向上的投影向量为，则椭圆的离心率为；双曲线的渐近线方程为.

四、解答题

15．若数列是等差数列，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前99项和.

16．由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表：

性别

保护动物意识

合计

强

弱

男性

30

70

100

女性

60

40

100

合计

90

110

200

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？

(2)将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后得到的几何体，，，为的中点，为线段的中点.点满足上.

(1)若，求实数的值；

(2)若是线段的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

18．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

??

(1)若斜坐标系中，，且，求实数的值；

(2)若斜坐标系中，，求向量，的夹角的余弦值.

19．固定项链的两端，在重力的作用下项