2021-2021学年高考数学专题复习-三角函数学案5.doc

2019-2020学年高考数学专题复习三角函数学案5

一、三角函数的图像与性质

eq\a\vs4\al([考情分析])高考对本部分内容的考查，一般主要是小题，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、参数、值域、单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数关系的应用等．

[例1]已知点落在角θ的终边上，且θ[0,2π)，则θ的值为()

A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(5π,4)D.eq\f(7π,4)

[思路点拨]由三角函数定义求出tanθ值，再由θ的范围，即可求得θ的值．

[解析]tanθ＝eq\f(cos\f(3,4)π,sin\f(3,4)π)＝eq\f(－cos\f(π,4),sin\f(π,4))＝－1，又sineq\f(3π,4)0，coseq\f(3π,4)0，

所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝eq\f(7π,4).[答案]D

eq\a\vs4\al([冲关集训])

1．(辽宁高考)已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则tanα＝()

A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2) D．1

解析：选A由sinα－cosα＝eq\r(2)sin＝eq\r(2)，α∈(0，π)，解得α＝eq\f(3π,4)，

所以tanα＝taneq\f(3π,4)＝－1.

2．已知α(－π，0)，tan(3π＋α)＝a(a0，且a≠1)，则cos的值为()

A.eq\f(\r(10),10)B．－eq\f(\r(10),10)C.eq\f(3\r(10),10) D．－eq\f(3\r(10),10)

解析：选B由题意可知tan(3π＋α)＝eq\f(1,3)，所以tanα＝eq\f(1,3)，cos＝cos＝sinα.

∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－eq\f(\r(10),10).

二、三角函数图像变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

eq\a\vs4\al([考情分析])函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定A、ω、φ问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．

[例2](陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A0，ω0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．

[思路点拨](1)利用最值求出A的值．再利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离求出周期，从而得出ω＝2，进而得解；(2)结合已知条件得出关于角α的某一个三角函数值，再根据α的范围易求得α的值．

[解](1)∵函数f(x)的最大值为3，

∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，

∴最小正周期T＝π.∴ω＝2.∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.

(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝eq\f(1,2).∵0αeq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)α－eq\f(π,6)eq\f(π,3).

∴α－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，∴α＝eq\f(π,3).

eq\a\vs4\al([冲关集训])

3．(济南一模)将函数y＝cos的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,6)个单位，所得函数图像的一条对称轴是()

A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,6)C．x＝π D．x＝eq\f(π,2)

解析：选Dy＝coseq\o(―――――――――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝coseq\o(――――――→,\s\up7(向左平移eq\f(π,6)个单位,))

y＝cos，即y＝cos.

因为当x＝eq\f(π,2)时，y＝cos＝1，所以对称轴可以是x＝eq\f(π,2).

4．(天津高考)将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图像向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(5