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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知三条直线,,满足且,则与(????)
A.平行 B.垂直 C.共面 D.异面
2.已知圆的圆心为,且经过圆:与圆:的交点.则圆的面积为(????)
A. B. C. D.
3.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过(????)
A.0.01 B.0.05
C.0.10 D.无充分证据
4.定义在上的函数满足,当时,,若,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
5.将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()
A.480种 B.1080种 C.1560种 D.2640种
6.已知,,,则(????)
A. B. C. D.
7.已知是平面向量,且是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是(????)
A. B. C.2 D.
8.设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.若为正偶数,均有,且,则的最小值为(????)
A.0 B.22 C.26 D.31
二、多选题
9.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X(单位:cm)的情况,得出,则下列说法正确的是(????)
A.该地水稻株高的方差为10
B.若,则
C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D.随机测量一株水稻,其株高在和株高在(单位:cm)的概率一样大
10.设,则下列选项正确的是()
A. B.
C. D.
11.在平面直角坐标系中,有两个圆和,其中r1,r2为正常数,满足或,一个动圆P与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹方程可以是(????)
A.两个椭圆 B.两个双曲线
C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线
三、填空题
12.已知数列为等比数列,,,则.
13.已知直线与抛物线交于两点,且为原点),则抛物线方程为.
14.已知曲线与曲线关于直线对称,则与两曲线均相切的直线的方程为.
四、解答题
15.记数列的前n项和为,对任意,有.
(1)证明:是等差数列;
(2)若当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.
16.已知数列{}为等差数列,,,数列{}的前n项和为,且满足.
(1)求{}和{}的通项公式;
(2)若,数列{}的前n项和为,且对恒成立,求实数m的取值范围.
17.如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,,,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线BM与平面所成角的正弦值.
18.《中华人民共和国老年人权益保障法》规定,老年人的年龄起点标准是60周岁.为解决老年人打车难问题,许多公司均推出老年人一键叫车服务.某公司为调查老年人对打车软件的使用情况,在某地区随机抽取了100位老年人,调查结果整理如下:
年龄/岁
80岁以上
使用过打车软件人数
41
20
11
5
1
未使用过打车软件人数
1
3
9
6
3
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位,试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率;
(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中,随机抽取2人进一步了解情况,用X表示这2人中年龄在的人数,求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)为鼓励老年人使用打车软件,该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券,若该地区有5000位老年人,用样本估计总体,试估计该公司至少应准备多少张代金券.
19.设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)已知直线与曲线交于三点,且.
(i)若成等差数列,求k;
(ii)证明:.
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参考答案:
1.B
【分析】根据空间直线平行垂直的定义,结合等角定理进行判定.
【详解】若且,根据空间直线垂直的定义,可得,不平行,有可能共面,也有可能异面.
故选:B.
2.B
【分析】联立圆与圆的方程,解得两交点坐标,即可求得圆的半径,从而可得答案.
【详解】解:联立,解得:或,
所
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