湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题.docxVIP

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湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知三条直线，，满足且，则与（????）

A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面

2．已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（????）

A． B． C． D．

3．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所示：

认为作业量大

认为作业量不大

总计

男生

18

9

27

女生

8

15

23

总计

26

24

50

则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（????）

A．0.01 B．0.05

C．0.10 D．无充分证据

4．定义在上的函数满足，当时，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．480种 B．1080种 C．1560种 D．2640种

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（????）

A． B． C．2 D．

8．设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（????）

A．0 B．22 C．26 D．31

二、多选题

9．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X（单位：cm）的情况，得出，则下列说法正确的是（????）

A．该地水稻株高的方差为10

B．若，则

C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D．随机测量一株水稻，其株高在和株高在（单位：cm）的概率一样大

10．设，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．

11．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中r1，r2为正常数，满足或，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（????）

A．两个椭圆 B．两个双曲线

C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线

三、填空题

12．已知数列为等比数列，，，则.

13．已知直线与抛物线交于两点，且为原点），则抛物线方程为.

14．已知曲线与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切的直线的方程为.

四、解答题

15．记数列的前n项和为，对任意，有．

(1)证明：是等差数列；

(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．

16．已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．

(1)求{}和{}的通项公式；

(2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围．

17．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线BM与平面所成角的正弦值．

18．《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：

年龄/岁

80岁以上

使用过打车软件人数

41

20

11

5

1

未使用过打车软件人数

1

3

9

6

3

(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率；

(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；

(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．

19．设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知直线与曲线交于三点，且．

（i）若成等差数列，求k；

（ii）证明：．

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参考答案：

1．B

【分析】根据空间直线平行垂直的定义，结合等角定理进行判定.

【详解】若且，根据空间直线垂直的定义，可得，不平行，有可能共面，也有可能异面.

故选：B.

2．B

【分析】联立圆与圆的方程，解得两交点坐标，即可求得圆的半径，从而可得答案.

【详解】解：联立，解得：或，

所