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湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若非空集合A,B满足，U为全集，则下列集合中表示空集的是（????）

A．； B．； C．； D．．

2．sin40°(tan10°－3)＝

A．－ B．－1 C． D．－

3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．下列求导数计算错误的是（????）

A． B．

C． D．

5．苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（????）

N

2

3

4

5

11

12

13

14

15

0.30

0.48

0.60

0.70

1.04

1.08

1.11

1.15

1.18

A．3 B．12 C．13 D．14

6．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（????）

附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长．

A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定

7．如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，求的余弦值．（????）

A． B． C． D．

8．已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（????）

A． B． C．2e D．4e

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．有一个零点 B．的极小值为

C．的对称中心为 D．直线是曲线的切线

10．设点D是所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（????）

A．若，则D是BC边上靠近B的三等分点

B．若，（且），则直线AD经过的垂心

C．若，且x，，，则是面积的一半

D．若平面内一动点P满足，（且），则动点P的轨迹一定通过的外心

11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．在上，方程的根有3个，方程的根有2个

C．在上单调递增

D．的取值范围是

三、填空题

12．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为.

??

13．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则其中.

14．如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且．①若，则的值是；②若向量，则的最小值为．

四、解答题

15．在中，内角的对边分别为a,b,c，且．

(1)求的值；

(2)若，点是线段上的一点，，，求的值．

16．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的平面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

17．已知函数，其导函数为.

(1)若在不是单调函数，求实数的取值范围；

(2)若在恒成立，求实数的最小整数值.

18．已知函数

(1)当时，求的单调增区间；

(2)若，使，求实数a的取值范围．

19．如果数列满足：且则称为n阶“归化”数列.

(1)若某3阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；

(2)若某11阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式；

(3)若为n阶“归化”数列，求证

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参考答案：

1．D

【分析】根据图，对各个选项逐一分析，即可求得正确答案.

【详解】根据可以看出

对A，；

对B，；???????????

对C，??；

对D，.

故选：D

2．B

【分析】利用三角函数的切化弦及化一公式