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2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的大小关系为
A． B． C． D．
2．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）
A．193 B．192 C．191 D．190
3．若，则下列结论正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()
A．8 B．－8
C．±8 D．8
5．已知实数满足，则的最大值为（）
A．8 B．2 C．4 D．6
6．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）
A．20 B．40 C．60 D．100
7．函数的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若(m0，n0)，则2m＋3n的最小值是()
A． B．
C． D．
9．在锐角中，若，则角的大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．
12．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:
场次
得分
104
为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.
13．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）
14．已知在中，，则____________.
15．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米
16．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为海里，两艘轮船之间的距离为海里．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.
(1)求；
(2)若，，求.
18．从半径为1的半圆出发，以此向内、向外连续作半圆，且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径，如此下去，可得到无数个半圆．
（1）求出所有这些半圆围城的封闭图形的周长；
（2）求出所有这些半圆围城的封闭图形的面积．
19．已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求C；
（2）若，且的面积为，求的周长．
20．已知向量且，
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值.
21．已知向量满足，且向量与的夹角为.
（1）求的值；
（2）求.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
利用作差比较法判断得解.
【详解】
①，
∵，
∴，
故.
②∵，
∴，
所以a＞ab.
综上，
故选A.
【点睛】
本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2、B
【解析】
按分层抽样的定义，按比例计算．
【详解】
由题意，解得．
故选：B.
【点睛】
本题考查分层抽样，属于简单题．
3、D
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．
【详解】
解：A．当时，不成立，故A不正确；
B．取，，则结论不成立，故B不正确；
C．当时，结论不成立，故C不正确；
D．若，则，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
4、B
【解析】
a2－a1＝d＝9-13
又b22＝b1b
因为b2与－9，－1同号，所以
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