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六校联盟2023学年高二第二学期期中联考
数学试题
考生须知:
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.
2.考生答题前,务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
选择题部分
一?单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选?多选?错选均不得分)
1.设函数,若,则()
A.2 B. C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的定义可求的值.
【详解】∵,且,
∴.
故选:A.
2.已知随机变量的分布列为,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机变量的分布列结合互斥事件概率和公式计算即可.
【详解】.
故选:D.
3.若函数在处的导数等于,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用导数的定义直接计算可求解.
【详解】.
故选:B.
4.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数使得是素数,素数对称为孪生素数,从20以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意共包含个基本事件,4种情况满足条件,得到答案.
【详解】依题意,20以内的素数共有8个,从中选两个共包含个基本事件,
而20以内的孪生素数有共四对,包含4个基本事件,
所以从20以内的素数中任取两个,其中能构成字生素数的概率为.
故选:B.
【点睛】本题考查了概率的计算,意在考查学生的计算能力.
5.展开式中的系数为()
A.17 B.20 C.75 D.100
【答案】A
【解析】
【分析】由,先求出的通项,令和即可得出答案.
【详解】因为,
因为的通项为:,
令可得,令可得,
所以展开式中的系数为:.
故选:A.
6.函数的图象如图所示,则下列不等关系中正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系.
【详解】
设,由图可得,
而,
故,
故选:C.
7.已知,,,下列选项正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率的概率公式计算可得.
【详解】因为,即,
又,,
所以,故A错误;
又,故B正确;
,故D错误;
,故C错误.
故选:B
8.把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意曲线C的解析式为则方程,即,即对任意恒成立,于是的最大值,令则由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是.
二?多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)
9.设离散型随机变量的分布列为
0
1
2
3
4
0.2
0.1
0.4
0.1
若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有()
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据分布列性质求得参数,结合分布列求得,再结合期望和方差的性质,即可判断和选择.
【详解】对于A:由,解得,
所以,故A正确;
对于B:,故B正确;
对于C:,故C正确;
对于D:,故D错误.
故选:ABC.
10.已知,则()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断ABD;由,利用二项式展开式的通项公式求解可判断C.
【详解】对于A:令,可得,故A正确;
对于B:令,,
所以,故B正确;
对于C:,
二项式的展开式的通项公式为,
所以,故C错误;
对于D:令,可得,
所以,
所以,故D正确.
故选:ABD.
11.已知函数,其中,则().
A.不等式对恒成立
B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点,则k的取值范围是
C.方程恰有3个实根
D.若关于x的不等式恰有1个负整数解,则a的取值范围为
【答案】AD
【解析】
【分析】对函数求导,判断其单调性,求出其最小值,可判断A选项;作出曲线的图象,根据图象可判断B选项;令,解得,数形结合可判断C选项;由直线过原点,再结合图象分析即可判断D
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