2023-2024学年上海奉贤中学高二下学期数学期末试卷及答案（2024.06）.docx

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奉贤区2023-2024学年第二学期高二年级数学期末统考

2024.06

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．直线的倾斜角为________．

2．在的展开式中，含项的系数为________．

3．抛物线的焦点到其准线的距离是________．

4．设为正整数，计算________．

5．已知圆锥的底面直径为8，高是3，则该圆锥的侧面积为________．

6．如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，现分别从甲乙口袋中各摸出1个球，则2个球都是红球的概率是________．

7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则________．

8．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为________．

9．已知中，，，，则以、为焦点，经过点的椭圆的离心率为________．

10．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为________．

11．若函数在区间上是严格单调函数．则实数的取值范围

为________．

12．已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，点是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为________．

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分．

13．“”是“”的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

14．设矩形边长分别为、，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和，则与的大小关系是（）．

A． B．

C． D．、的大小不确定

15．某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天，若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则不同的安排方案共有（）

A．42种 B．40种 C．36种 D．30种

16．某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，不可计算出旗杆高度的方案是（）

A．在水平地面上任意寻找两点、，分别测量旗杆顶端的仰角、，再测量、两点间距离

B．在旗杆对面找到某建筑物（建筑物高度低于旗杆高度），测得建筑物的高度为，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和

C．在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端的仰角，再测量到旗杆底部的距离

D．在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行到达处，再次测量旗杆顶端的仰角

三、解答题（本大题满分78分）

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．

（1）写出图中“果圆”的方程；

（2）直线交该“果圆”于、两点，求弦的长度（精确到0.01）．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如左下图1，是水平放置的矩形，．将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设是的中点，是的中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）连接，设平面与平面的交线为直线，求证：．

19．（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有，都成立的最小正整数．

20．（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知双曲线的图像经过点，点、分别是双曲线的左顶点和右焦点．设过的直线交的右支于、两点，其中点在第一象限．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线、分别交直线于、两点，证明：为定值；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知，．函数，其中．

（1）若，，写出函数图像的一条水平切线的方程；

（2）若，，且满足，证明：；

（3）若存在，使得函数有唯一零点，求实数的