第三讲：整式的运算综合专题(学案).doc

第三讲：整式的运算专题〔寒假班〕

姓名：自主评价

一、知识点

平方差公式：完全平方公式：

一次二项式乘法公式：

应用乘法公式可以得到以下变形：

〔1〕〔2〕

〔3〕〔4〕

题组一：公式变式

1、，，求①；②

2、，，

求①；②；③

3、，，

求①；②；③

4、，，求的值

5、，，求的值.

6、，，求的值.

题组二：配方填项

公式：

1、=

2、=

3、=

4、=

5、=

题组三：分式变式

1、，求的值；

2、，求的值；

3、，求①；②

4、，求的值

题组四：简便计算

1、2、

一位牛人发现了来自微软windows附带的计算器有错误〔开始附件计算器〕。可以验证一下。

1.当你尝试用9216除以96并按下=按钮时，计算器竟然没有反响!!!而9216除以97，98却正常。

2.还有一个错误，当你尝试用24000除以96并按下=按钮时，计算机竟然显示出是你的名字！！！很是有趣……

题组五：添项巧算

1、

2、

3、

4、

5、计算：

题组六：指数变式

1、假设，，那么的值；

2、假设，那么的值；

3、假设，那么的值

4、x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.

题组七：配方

1、=0

2、求证0

3、求证：无论x、y为何值，的值恒为正.

4、：，求的值.

题组八：如何分组

1、

2、

3、

4、

名人的生日

众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日,你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比方：4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314=2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5=27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数1867117，重新排列后的数比方是1167781，差数为1867117-1167781=669336，算其位数和可得：6+9+9+3+3+6=36，再算位数之和,最后得3+6=9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。同学们，算算你的生日够不够成为著名人物的“必要条件”呢？赶快动手算一下吧！知道为什么吗？

题组九：面积问题

1、如图(1)的面积可以用来解释(2a)2＝4a2，那么根据图(2)，可以用来解释〔写出一个符合要求的代数恒等式〕.

计算图中阴影局部的面积.

3、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进行绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

4、有一块绿地的形状如下图，那么它的面积表达式经化简后结果为______．

5、某公司方案砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担忧原来准备好的材料不够.请你比拟两种方案，哪一种需要的材料多？

6、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：

就可以用图1或图2等图表示.

〔1〕请写出图3中所表示的代数恒等式_______；

〔2〕试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

7、如图四边形ABCD是校园内一边长为a＋b的正方形土地〔其中a＞b〕示意图，现准备在这块正方形土地中修建一个小正方形花坛，使其边长为a－b，其余的局部为空地，留作道路用，请画出示意图，并标明各局部面积的代数式.用等式表示大小正方形及空地间的面积关系.

题组十：降次

1、己知x+5y=6,求x2+5xy+30y的值.

2、如果，那么.

3、假设，那么.

4、那么=_______.

题组十一：系数分析法

1、，并且均为整数，那么可能取的值有几个？是哪几个？

2、如果，求、b、m的值.

3、的积中不含的二次项和一次项，求、的值.

4、己知:(x+1)(x2+mx+n)的计算结果不含x2和x项，求m，n.

5、的展开式中不含项，求、的值.

6、，都是关于的多项式并且相等，求的值.

心理测试：

你是否掌握了正确的学习方法

请根据自己的实际情况，对以下各题做出选择。

1.在学习必须记住的东西时，你是否会思考它是什么意思？

A.根本上考虑B.有时考虑C.不考虑

2.在背记人名、地点、年代等时，你是否动脑筋、想方法？

A.根本上是B.有时是