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立体几何专题训练

一、填空题

1.以下结论正确的选项是

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么该棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

2．在正方体各个外表的12条对角线中，与

垂直的有_____条．

3．正四棱锥的底面边长是6，高为eq\r(7)，这个正四棱锥的侧面积是．

4．矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝eq2\r(3)，那么棱锥O—ABCD的体积为．

例5．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，那么，，的大小关系为.

6．假设、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，那么以下命题中的真命题是________.

①假设、都平行于平面，那么、一定不是相交直线；

②假设、都垂直于平面，那么、一定是平行直线；

③、互相垂直，、互相垂直，假设，那么；

④、在平面内的射影互相垂直，那么、互相垂直．

7．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，以下四个条件中是a⊥b的充分条件的有．

①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．

8．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为eq\f(4,3)π，半径为18cm的扇形，那么圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．

9．圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_____．

10．如图，有一圆柱形的开口容器〔下外表密封〕，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，那么这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为

11．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，那么正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.

12．正四棱锥中，，当该棱锥的体积最大时，它的高为_____.

13．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．假设,且恒成立,那么正实数的最小值为________．

14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段〔端点除外〕上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，那么的取值范围是▲．

二、解答题

15．如图，直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.

〔Ⅰ〕证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

〔Ⅱ〕当时，求几何体的体积．

16．在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

〔1〕判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

〔2〕求多面体E-AFMN的体积．

17．如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=

〔1〕证明：EBFD

〔2〕求点B到平面FED的距离.

18．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，假设G、F分别是EC、BD的中点．

(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；

(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．

第29课时空间的平行与垂直

一、根底练习

1、直线l1//l2，直线a，b与l1，l2都垂直，那么a，b的位置关系是_______

2、α，β，γ是三个两两互相平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，那么β与γ之间的距离是__________

3、如图，将左方的盒子展开成为一个十字形图形，它是以下图中的___________

4、直线m，n与平面α，β，给出以下三个命题：〔1〕假设m//α，n//α，那么m//n；〔2〕假设m//α，n⊥α，那么n⊥m；〔3〕假设m⊥α，m//β，那么α⊥β。其中真命题的序号是__________

5、长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，假设棱AB上存在点P，使D1P

二、例题解析

1、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A=AB=BC。〔1〕证明：B1C1//平面A1

2、如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体。〔1〕画出该几何体的主视图；〔2〕假设点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O//平面A1BC1；〔3〕求证：平面A1BC1⊥平面BD1

3、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB