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素养拓展05嵌套函数的零点问题(精讲+精练)
一、知识点梳理
一、知识点梳理
1.嵌套函数形式:形如f
2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套,转化为t=g(x)与y=f(t)的零点.
(2)依次解方程,令f(t)=0,求t,代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数.
注:抓住两点:(1)转化换元;(2)充分利用函数的图象与性质.
二、题型精讲精练
二、题型精讲精练
【典例1】已知函数SKIPIF10,则函数SKIPIF10的零点个数是(???????)
A.4 B.5 C.6 D.7
【题型训练】
一、单选题
1.已知函数SKIPIF10,则函数SKIPIF10零点个数最多是(????)
A.10 B.12 C.14 D.16
2.函数SKIPIF10,则函数SKIPIF10的零点个数为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知函数SKIPIF10,则方程SKIPIF10的实数解的个数至多是(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知函数SKIPIF10,若方程SKIPIF10的所有实根之和为4,则实数SKIPIF10的取值范围是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
5.已知函数SKIPIF10,则函数SKIPIF10的零点个数是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
6.已知函数SKIPIF10,若函数SKIPIF10恰有两个零点,则SKIPIF10的取值范围是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
7.已知函数SKIPIF10,若函数SKIPIF10有两个零点,则函数SKIPIF10的零点个数为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
8.已知函数SKIPIF10(SKIPIF10为自然对数的底数),则函数SKIPIF10的零点个数为(????)
A.3 B.5 C.7 D.9
9.已知函数SKIPIF10,函数SKIPIF10恰有5个零点,则m的取值范围是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
二、填空题
10.已知函数SKIPIF10,则函数SKIPIF10的所有零点之和为___________.
11.已知函数SKIPIF10则函数SKIPIF10的零点个数为___________.
12.已知SKIPIF10,SKIPIF10为三次函数,其图象如图所示.若SKIPIF10有9个零点,则SKIPIF10的取值范围是___________.
13.已知函数SKIPIF10,若关于SKIPIF10的方程SKIPIF10恰有三个实数解,则实数SKIPIF10的取值集合为______.
14.已知函数SKIPIF10,则
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