新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）07 导数中利用构造函数解不等式（含解析）.doc

培优专题07导数中利用构造函数解不等式（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、构造函数解不等式解题思路

利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

（1）把不等式转化为SKIPIF10；

（2）判断函数SKIPIF10的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“SKIPIF10”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.

二、构造函数解不等式解题技巧

求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形

模型1.对于SKIPIF10，构造SKIPIF10

模型2.对于不等式SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10.

模型3.对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

模型4.对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

模型5.对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

模型6.对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

模型7.对于SKIPIF10，分类讨论：（1）若SKIPIF10，则构造SKIPIF10

（2）若SKIPIF10，则构造SKIPIF10

模型8.对于SKIPIF10，构造SKIPIF10.

模型9.对于SKIPIF10，构造SKIPIF10.

模型10.（1）对于SKIPIF10，即SKIPIF10，

构造SKIPIF10．

对于SKIPIF10，构造SKIPIF10．

模型11.（1）SKIPIF10（2）SKIPIF10

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】定义在R上的可导函数SKIPIF10满足SKIPIF10，若SKIPIF10，则m的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【解析】令SKIPIF10，则SKIPIF10，则SKIPIF10在R上单减，

又SKIPIF10等价于SKIPIF10，

即SKIPIF10，由单调性得SKIPIF10，解得SKIPIF10.故选：B.

【典例2】已知定义在SKIPIF10上的函数SKIPIF10满足SKIPIF10，SKIPIF10，则关于SKIPIF10的不等式SKIPIF10的解集为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【详解】令SKIPIF10，则SKIPIF10