新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）08 洛必达法则的应用（含解析）.doc

培优专题08洛必达法则的应用（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、前言

在高中，涉及到求参数的取值范围时，参数分离后，有时会出现分子与分母之比为两个无穷小之比、两个无穷大之比或两个趋近于零的数之比。这个比值可能是定值也可能是不存在，这时如果我们要计算出他们的比值，就需要运用到洛必达法则。

二、洛必达法则定义

在一定条件下，通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法，称为洛必达法则。

三、法则形式

1.法则1（SKIPIF10型）：若函数SKIPIF10和SKIPIF10满足下列条件：

（1）设当SKIPIF10时，SKIPIF10及SKIPIF10；

（2）在点SKIPIF10处函数SKIPIF10和SKIPIF10的图像是连续的，即函数SKIPIF10和SKIPIF10在点SKIPIF10处存在导数；

（3）SKIPIF10；则：SKIPIF10.

2.法则2（SKIPIF10型）：若函数SKIPIF10和SKIPIF10满足下列条件：

(1)SKIPIF10及SKIPIF10；

(2)在点SKIPIF10处函数SKIPIF10和SKIPIF10的图像是连续的，即函数SKIPIF10和SKIPIF10在点SKIPIF10处存在导数；

(3)SKIPIF10，则：SKIPIF10.

3.法则3（SKIPIF10型）：若函数SKIPIF10和SKIPIF10满足下列条件：

(1)SKIPIF10及SKIPIF10；

(2)在点SKIPIF10处函数SKIPIF10和SKIPIF10的图像是连续的，即函数SKIPIF10和SKIPIF10在点SKIPIF10处存在导数；且SKIPIF10；

(3)SKIPIF10，则：SKIPIF10=SKIPIF10.

【特别提醒】

（1）将上面公式中的SKIPIF10换成SKIPIF10洛必达法则也成立。

（2）洛必达法则可处理SKIPIF10型。

（3）首先要检查是否满足SKIPIF10型定式，否则用洛必达法会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则

（4）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

（5）高中阶段，洛必达法则一般是用来确定最值，方便解题。

四、适用类型的转化

（1）SKIPIF10型的转化：SKIPIF10或SKIPIF10；

（2）SKIPIF10型的转化：SKIPIF10

（3）SKIPIF10、SKIPIF10SKIPIF10型的转化：幂指函数类SKIPIF10

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】设函数SKIPIF10

（1）若SKIPIF10，求SKIPIF10的单调区间；

（2）若当SKIPIF10时SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围

解：（1）SKIPIF10时，SKIPIF1