2.12混沌现象公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§2.12混沌现象;一、离散动力系统;周期和周期点的定义：;最小周期与周期的关系：;1-周期点和2-周期点的求法：

1-周期点：y=f(x)与y=x的交点；

2-周期点：y=f(x)与x=f(y)的交点。

例子(P120)：在区间[0,1]上考虑函数：

函数有1-周期点和2-周期点;

由f(0)=1/2,f(1/2)=1,f(1)=0,知0,1/2,1是f的3-周期点。;二、混沌现象;证明思路：

设f是I上的持续自映射，并且J=[a,b]包含在I中。如果f(J)包含J，那么f在J上有不动点。

设f是I上的持续自映射，J1,J2是I上的两个闭区间。如果f(J1)包含J2，那么必存在闭区间K，使得f(K)=J2。

设J0,J1,…,Jn-1都是I的闭子区间，并且f(Jj)包含Jj+1，j=0,1,…,n-2。另外，尚有f(Jn-1)包含J0。那么最少有一点x0属于J0，使得f(x0)=x0，并且f(x0)属于Jj，j=1,2,…,n-1成立。;1964，乌克兰数学家A.N.Sharkovskii就发表了一种更全方面的成果，叙述了怎么样的周期会蕴涵另外的周期。（李与Yorke的定理是一特例。）;三、混沌系统的定义;直观刻画：

从定义的第二个条件能够看到，对于集合S中任何不同的两个初值点，考虑各自的迭代序列

在数列中，必能够找到一

个子列，它的极限是一种正数，同时又存在一种子列收敛于0。这意味着系统在迭代（演化）过程中，两条轨道对应项的距离能够无限次靠近0，也能够无限次超出一正常数（忽分忽合），阐明系统的长久行为没有规律，类似于一种随机现象。