第五章 角动量量子力学基础05.pptVIP

③的共同本征函数是球谐函数(5.3.25)SphericalHarmonicsfunctions5.小结：单粒子轨道角动量的本征函数和本征值结果如下：由以上讨论可知，Lx,Ly不能确定，所以L可处于以z轴为轴的圆锥体面上的任何位置，锥高m?，斜高，当l=1，m=0，±1；L有三种取向。的每一本征值有（2l+1）个不同的本征函数Ylm，对应于（2l+1）个不同的m值。∴与一分量有共同的本征函数完全集，他们可同时确定。§5.4角动量的阶梯算子法1、角动量算符的对易规则上面我们应用算符和幂级数法求得了L2和Lz的本征函数和本征值。其中算符的具体形式是知道了的。所得结论只适用于原子的轨道角动量。在这一节中，我们从角动量服从的对易规则以及阶梯算符求它们的本征值。表示一般的角动量，如它可以代表轨道角动量也可代表自旋角动量：(5.4.1)下面我们用阶梯算符求本征值c和b。它可适用于轨道角动量和自旋角动量两种情况。(5.4.2)(5.4.3)∴可求对于同时为本征函数的某个函数Y(同时本征函数)本征值分别为c和b(5.4.4)(5.4.5)2、阶梯算符及其性质定义新算符:阶梯算符具有如下性质：(5.4.6)(5.4.7)(5.4.8)(5.4.9)(5.4.10)3.阶梯算符的作用：(5.4.11)(5.4.12)(5.4.13)(5.4.14)(5.4.15)(5.4.16)(5.4.17)(5.4.18)(5.4.19)(5.4.20)(5.4.21)*第五章角动量5.1几种物理量的同时测定?1、定理：力学量A和B在Ψ态同时具有确定性，就要求Ψ同时是的本征函数：定理：两个算符具有完全的共同本征函数集的充要条件是这两个算符可对易：推广：在多于两个算符的情况下也成立。如一组算符有共同的本征函数，而且它们组成完全集，则这组算符的任一个同其余的均可对易。如：三个物理量A、B、C，如果同时确定满足如下条件：2、量子Poisson括号（QuantumPoissonBracket）这个式子称为“quantumpoissonbracket”简称为：“Poisson括号”，它和Commutatorbracket差一系数。由量子Poisson括号的定义，很易证明如下等式关系：CommutatorbracketPoissonbracket单粒子体系量子力学中的常用括号：3、测不准关系式：由上述定理和关系知：①???，所以态函数不能同时是的本征函数，从而不能同时指定x与px有确定值——测不准原理。②所以x与E不能同时有确定值，且一定态（E一定），则x有可能值的展宽，即几率描写。③????方差和标准差：如果态函数Ψ不是?的本征函数。可得一系列观测值Ai；而〈A〉是Ai的平均值，ΔAi=Ai－ā为每次测量与平均值的偏差。偏差ΔA可正可负。∴〈ΔA〉可能为0。但〈ΔA2〉可以不为0，称为A的方差，统计学中记为σ2A。我们可以看出方差是一力学量的平方的平均值与一力学量平均值的平方的差。方差的平方根ΔA或σA称为标准差，它是A值的“不准确性”量度。④二力学量标准差的积，可以证明此即Heisenberg测不准关系，同样有：(5.1.1)§5.2矢量1.矢量（有大小和方向的量）zxyAzAyAxijk2.矢量和3.矢量的点积（是一标量）4.矢量的叉积（是一矢量）?5、?梯度（Gradient）定义：倒三角算符（del算符、劈形算符）定义：函数g（x，y，z）的梯度（grad）为del作用于函数的结果：一个标量的梯度是矢量。物理意义：矢量函数▽g（x，y，z）表示g在空间的变化速率。如▽g的x分量表示g随x而变的速率，等等。▽g指向g的变化最大的方向。点电荷力场指向径向，另一点电荷在此场中势能变化速率沿此向最大。7、旋度（Curl）del算符▽与矢量函数的叉积称为此矢量函数A的旋度（Curl