人教A版高中数学必修2导学案：第3章 两条直线平行与垂直的判定.docVIP

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eq\a\vs4\al(直线的倾斜角与斜率)

3．1.2两条直线平行与垂直的判定

预习课本P86～89,思考并完成以下问题

1．两直线平行,对斜率和倾斜角的要求分别是怎样的？

2．两直线垂直,对斜率和倾斜角的要求分别是怎样的？

eq\a\vs4\al([新知初探])

1．两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1∥l2?k1＝k2.

[点睛]

(1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,l1与l2的倾斜角都是90°,则l1∥l2.

2．两条直线垂直

如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于－1；反之,如果它们的斜率之积等于－1,那么它们互相垂直,即l1⊥l2?k1·k2＝－1.

[点睛]l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.

eq\a\vs4\al([小试身手])

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行()

(2)若l1∥l2,则k1＝k2()

(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直()

(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．直线l1,l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根,则l1与l2的位置关系是()

A．平行 B．重合

C．相交但不垂直 D．垂直

解析：选D设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·k2＝－1.

3．l1过点A(m,1),B(－3,4),l2过点C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,则m＝________.

解析：∵l1∥l2,且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1,∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1,

∴m＝0.

答案：0

两条直线平行的判定

[典例]判断下列各题中直线l1与l2是否平行．

(1)l1经过点A(－1,－2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(－1,－1)；

(2)l1经过点A(－3,2),B(－3,10),l2经过点M(5,－2),N(5,5)．

[解](1)k1＝eq\f(1－?－2?,2－?－1?)＝1,k2＝eq\f(－1－4,－1－3)＝eq\f(5,4).

∵k1≠k2,∴l1与l2不平行．

(2)∵l1与l2都与x轴垂直,且l1与l2不重合,∴l1∥l2.

k1＝k2?l1∥l2是针对斜率都存在且不重合的直线而言的,对于斜率不存在或可能不存在的直线,要注意利用图形．

[活学活用]

1．经过两点C(3,1),D(－2,0)的直线l1,与经过点M(1,－4)且斜率为eq\f(1,5)的直线l2的位置关系为()

A．平行 B．垂直

C．重合 D．无法确定

解析：选A∵kl1＝eq\f(0－1,－2－3)＝eq\f(1,5),∴kl1＝kl2.

又∵kMD＝eq\f(0＋4,－2－1)＝－eq\f(4,3)≠eq\f(1,5),

∴l1与l2不重合,∴l1与l2平行．

2．在△ABC中,A(0,3),B(2,－1),E,F分别为边AC,BC的中点,则直线EF的斜率为________．

解析：∵E,F分别为边AC,BC的中点,∴EF∥AB.

∴kEF＝kAB＝eq\f(－1－3,2－0)＝－2.

答案：－2

两条直线垂直的判定

[典例]判断下列各题中l1与l2是否垂直．

(1)l1经过点A(－3,－4),B(1,3),l2经过点M(－4,－3),N(3,1)；

(2)l1的斜率为－10,l2经过点A(10,2),B(20,3)；

(3)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(－10,40),N(10,40)．

[解]