2.2.1圆心角市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

2.2.1圆心角情景引入合作探究课堂小结随堂训练2.2圆心角、圆周角

1.圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是如何证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的.2.绕圆心转动一种圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆含有旋转不变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理.情景引入

·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA练一练：找出右上图中的圆心角.圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重叠，OB与OB′重叠．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重叠，B与B′重叠．·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在等圆中，与否也能得到类似的结论呢？合作探究

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．

证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例:如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例题学习

例2：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：

例3：如图，已知AB、CD为圆O的两条弦，.求证:AB＝CD.

例4：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：∵

1.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证:AB=CD.⌒⌒随堂训练

2.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC.⌒

3.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE.⌒⌒

4.如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论.⌒⌒

5.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE.⌒⌒

同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其它各组量也相等．课堂小结

课后练习见《学练优》本学时练习