新八年级数学（人教版）第07讲 AAS，HL证全等及角平分线的性质（人教版）（解析版）.docx

第07讲AAS，HL证全等及角平分线的性质

【人教版】

·模块一两角及对边证全等

·模块二斜边及一条直角边证全等

·模块三角平分线的性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

两角及对边证全等

全等三角形的判定

角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

【考点1用AAS判定三角形全等】

【例1.1】如图，AB=AC，若利用“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是（????）

A．AD=AE B．∠B=∠C C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC

【答案】D

【分析】找到根据“AAS”判定△ABE≌△ACD需要的条件，作出证明即可．

【详解】解：还需添加的条件是∠AEB=∠ADC，理由是：

在△ABE和△ACD中，

∠AEB=∠ADC∠A=∠A

∴△ABE≌△ACDAAS

故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【例1.2】如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，

求证：△ABE≌△DCF．

【答案】证明见解析

【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出∠B=∠C，再利用“AAS”即可求证．

【详解】解：∵AB∥

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

∠A=∠D∠B=∠C

∴△ABE≌△DCF

【点睛】本题考查了平行线的性质和利用“AAS”判定两个三角形全等的知识，解题关键是掌握全等三角形的判定条件．

【例1.3】如图，已知AD=AE，∠B=∠C，则图中全等的三角形有（????）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【答案】C

【分析】根据ASA推出△ABE?△ACD，求出∠ADC=∠AEB，AB=AC，根据全等三角形的判定推出△DOB?△EOC，△AOB?△AOC，△AOD?△AOE即可．

【详解】解：在△ABE和△ACD中，

∠B=∠CAD=AE

∴△ABE?△ACD（ASA），

∴∠ADC=∠AEB，AB=AC，

∵AD=AE，AB=AC，

∴AB?AD=AC?AE，

即BD=CE，

在△DOB和△EOC中，

∠B=∠C∠BOD=∠COE

∴△DOB?△EOC（AAS），

∴OC=OB，

在△AOB和△AOC中，

OB=OC∠B=∠C

∴△AOB?△AOC（SAS），

∴∠BAO=∠CAO，

在△AOD和△AOE中，

AB=AC∠BAO=∠CAO

∴△AOD?△AOE（SAS），

即全等三角形有4对，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．

【变式1.1】如图，已知∠ACB=∠ACD，要用“AAS”直接证明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是______．

【答案】∠B=∠D

【分析】根据“AAS”表示的意义添加条件即可．

【详解】∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，

∴要使要用“AAS”直接证明△ABC≌△ADC需添加的一个条件是∠B=∠D，

故答案为：∠B=∠D．

【点睛】本题考查用AAS证明全等，“AAS”表示的意义是：已知两个角及一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．

【变式1.2】如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到△ADF≌△CBE是（）

A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF

【答案】A

【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；

【详解】A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；

B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意；

C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意；

D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键

【变式1.3】如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

【答案】△ADC与△CEB全等，证明见解析

【分析】先证明∠CAD=∠BCE，然后根据AAS证明△ADC≌△CEB，即可求解．

【详解】解：△ADC与△CEB全等

理由如下：

根据题意可知：AC=CB,∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°;

在Rt△ADC中，

又∵∠ACD+∠BCE=90°,

∴∠CAD=∠BCE.

在△ADC与△CEB中，

∠ADC=∠CEB,

∴△ADC≌△CEB

【点睛】