新八年级数学（人教版）第05讲 全等三角形的性质及SSS证全等（人教版）（原卷版）.docx

第05讲全等三角形的性质及SSS证全等

【人教版】

·模块一全等三角形

·模块二三边证全等

·模块三课后作业

模块一

模块一

全等三角形

1.全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

【考点1全等形和全等三角形的概念】

【例1.1】与下图全等的图形是（????）

B．

C． D．

【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（????）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③

【例1.3】如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

【变式1.1】下列说法正确的是（??）

A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形

C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm

【变式1.2】如图，△ABC?≌?△CDA，∠BAC=∠DCA，则

A．BC B．AB C．CD D．AC

【考点2全等三角形的性质】

【例2.1】如图，△ABC?△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（????）

??

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对

【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

【例2.3】一个三角形的三条边长分别为5,7,x，另一个三角形的三条边长分别为y,7,6，若这两个三角形全等，则x?y=_______．

【变式2.1】如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．

【变式2.2】如图所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，则

【变式2.3】如图，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE关于DE成轴对称，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2

模块二

模块二

三边证全等

全等三角形的判定

边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

【考点1用SSS判定两个三角形全等】

【例1.1】下列条件可以判断两个三角形全等的是（????）

A．三个角对应相等 B．三条边对应相等

C．形状相同 D．面积相等，周长相等

【例1.2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（????）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④

【例1.3】如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(?????)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【变式1.1】如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)

【变式1.2】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（????）

A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对

【变式1.3】如图，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC?△DCB，则只需添加一个适当的条件是_____．

【考点2用SSS尺规作图】

【例2.1】如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C

（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．

在用尺规作角平分线过程中，用到的全等三角形的判定方法是（）

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

【例2.2】如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A′O′B

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【变式2.1】如图，点C在∠AOB的边OB上，利用尺规过点C作OA的平行线CM，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E