新八年级数学（人教版）第07讲 AAS，HL证全等及角平分线的性质（人教版）（解析版）.pdfVIP

第07讲AAS，HL证全等及角平分线的性质

【人教版】

·模块一两角及对边证全等

·模块二斜边及一条直角边证全等

·模块三角平分线的性质

·模块四课后作业

全等三角形的判定

角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

【考点1用AAS判定三角形全等】

【例1.1】如图，=，若利用“AAS”判定△≌△则需要添加的一个直接条件是（）

A．=B．∠=∠C．=D．∠=∠

【答案】D

【分析】找到根据“AAS”判定△≌△要的条件，作出证明即可．

【详解】解：还需添加的条件是∠=∠，理由是：

△△

在和中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≌△AAS，

故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

∥∠=∠=

【例1.2】如图，点、在线段上，，，．

求证：△≌△

【答案】证明见解析

【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出∠=∠，再利用“AAS”即可求证．

【详解】解：∵∥

∴∠=∠，

在△△，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≌△

【点睛】本题考查了平行线的性质和利用“AAS”判定两个三角形全等的知识，解题关键是掌握全等三角形的

判定条件．

=∠=∠

【例1.3】如图，已知，，则图中全等的三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】C

△≅△∠=∠=△≅

【分析】根据ASA推出，求出，，根据全等三角形的判定推出

△，△≅△，△≅△可．

△△

【详解】解：在和中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△≅△（ASA），

∴∠=∠=

，，

∵==

，，

∴−=−，

即=

△△

在和中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≅△（AAS），

∴=，

△△

在和中，

=

∠=∠，

=

∴△≅△（SAS），

∴∠=∠，

△△

在和中，

=

∠=∠，

=

∴△≅△（SAS），

即全等三角形有4对，

故选：．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

【变式1.1】如图，已知∠=∠要用“AAS”直接证明△≌△，则需添加的一个条件是______．

【答案】∠=∠

【分析】根据“AAS”表示的意义添加条件即可．

【详解】∵∠=∠=，

∴要使要用“AAS”直接证明△≌△需添加的一个条件是∠=∠

故答案为：∠=∠

【点睛】本题考查用AAS证明全等，“AAS”表示的意义是：已知两个角及一角的对边分别对应相等的两个三

角形全等．

【变式1.2】如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到△≌△（）

A．∠B＝∠DB．EBDFC．ADBCD．AECF

【答案】A

【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；

【详解】A