新八年级数学（人教版）第12讲 等腰三角形的性质和判定（人教版）（解析版）.pdfVIP

第12讲等腰三角形的性质和判定

【人教版】

·模块一等腰三角形的性质

·模块二等腰三角形的判定

·模块三课后作业

等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等

腰直角三角形的每个底角都等于45°.

【考点1等腰三角形性质“等边对等角”的应用】

【例1.1】在△，=，若∠=40°，则∠=（）

40°70°100°70°100°

A．B．C．D．或

【答案】B

【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】解：∵=，

∴∠=∠

又∵∠=40°，

11

∴∠=180°−∠=180°−40°=70°．

22

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

【例1.2】已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC70°，则∠BOC_________．

【答案】140°/140度

【分析】根据线段垂直平分线性质，OAOBOC．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出

∠OBC+∠OCB，再求∠BOC．

【详解】解：连接OA，

∵O是△ABC的三边垂直平分线的交点，

∴OAOBOC，

∴∠OAB∠OBA，∠OAC∠OCA，∠OBC∠OCB．

∵∠BAC70°，

∴∠OBA+∠OCA70°，∠OBC+∠OCB40°．

∴∠BOC180°-40°140°．

故答案为：140°．

【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值

的思想方法．

【例1.3】如图，在△，∠=90°，点E、F分别是边、上，且=．若∠=72°，则

∠=_________°．

【答案】54°

∠

【分析】根据等腰三角形的性质以及外角知识求出的度数，根据直角三角形中两锐角互补可求答案．

【详解】解：∵=

∴∠=∠

∵∠△

是的一个外角

∴∠=∠+∠=72°

∴∠=36°

在△，∠=90°

∴∠=54°

故答案为：54°．

【点睛】本题主要考查了度数的求解，涉及到等腰三角形性质、外角知识以及直角三角形两锐角互补，熟知

相关知识是解决本题的关键．

∘

△∠=90==∠

【变式1.1】如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（）

A．30°B．25°C．22.5°D．21°

【答案】C

△∠△∠

【分析】利用是等腰直角三角形先求出，再利用是等腰三角形求出，最后利用直角求

出∠可．

【详解】解：∵∠=90°，=

∴∠=∠=45°

∵=

∴∠=∠

1

∴∠=×180°−45°=67.5°

2

∴∠=90°−67.5°=22.5°

故选C．

【点睛】本题主要考查三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的性质

是解决本题的关键．

∥=∠=80°∠

【变式1.2】如图，，