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初中二次函数练习题

一、选择题

1.下列哪个函数是二次函数？

A.y=x+1

B.y=2x^23x+1

C.y=x^32x

D.y=√(x1)

2.二次函数y=2x^2+4x+6的顶点坐标是？

A.(1,8)

B.(2,6)

C.(1,8)

D.(1,8)

3.当二次函数y=ax^2+bx+c的开口向上时，a的取值范围是？

A.a0

B.a0

C.a≠0

D.a=0

4.二次函数y=x^24x+4的图像与x轴的交点个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.二次函数的一般形式是______。

2.二次函数y=x^22x的顶点坐标是______。

3.已知二次函数y=x^2+2x+3的图像与y轴的交点坐标是______。

4.当a0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口______。

三、解答题

1.请写出二次函数y=2(x1)^2+4的顶点式。

2.已知二次函数y=x^24x+3，求该函数与x轴的交点坐标。

3.请判断二次函数y=3x^212x+12的图像开口方向，并求出其顶点坐标。

4.已知二次函数y=x^2+4x+5的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

5.请将二次函数y=x^26x+9写成顶点式，并指出其顶点坐标。

四、应用题

1.一抛物线过点(1,2)和(3,2)，且开口向下，求该抛物线的解析式。

2.某公园的矩形花坛长为x米，宽为y米，面积为20平方米。已知花坛的长比宽多2米，求花坛的长和宽。

3.一小球从高度h米处自由下落，其下落距离s（米）与时间t（秒）的关系为s=4.9t^2。求小球落地时的速度。

五、综合题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,3)、(2,8)和(3,15)，求该二次函数的解析式。

2.设二次函数y=x^24x+m与x轴的交点为A和B，且|AB|=4，求实数m的值。

3.二次函数y=x^2+6x+9的图像上有一点P，其横坐标为2，求点P的对称点Q的坐标。

4.已知二次函数y=x^22x3的图像上存在点M，使得点M到直线y=2x+1的距离等于5，求点M的坐标。

六、探究题

1.探究二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与系数a、b、c之间的关系，并说明理由。

2.设二次函数y=(x1)(xk)（k为常数）的图像与x轴的交点为A和B，当|AB|=3时，求k的值。

3.已知二次函数y=x^2+2x+3的图像上有一点C，且点C到y轴的距离等于到直线x=1的距离，求点C的坐标。

4.探究当二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点时，系数a、b、c之间的关系。

七、拓展题

1.已知二次函数y=x^22x+1的图像上有一点D，点D到直线y=x的距离等于到点(1,0)的距离，求点D的坐标。

2.设二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像上有一点E，点E到直线y=x的距离等于到直线y=x的距离，求证：点E必在直线y=x上。

3.已知二次函数y=2(xh)^2+k的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为4，求h的值。

4.探究二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像关于直线x=b/(2a)对称的性质，并说明理由。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.C

二、填空题

1.y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.(1,1)

3.(0,3)

4.向上

三、解答题

1.顶点式：y=2(x1)^2+4

2.交点坐标：(1,0)和(3,0)

3.开口方向：向下，顶点坐标：(2,4)

4.交点坐标：无法确定，因为题目没有给出足够的信息

5.顶点式：y=(x3)^2，顶点坐标：(3,0)

四、应用题

1.抛物线解析式：y=x^2+4x+3

2.花坛的长为5米，宽为4米

3.小球落地时的速度为9.8米/秒

五、综合题

1.二次函数解析式：y=2x^2+x+1

2.m的值为4或4

3.点Q的坐标：(0,9)

4.点M的坐标：(1,0)或(3,8)

六、探究题

1.系数a决定图像开口方向和宽度，b决定图像对称轴的位置，c决定图像与y轴的交点。

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