《自由落体运动》学案5.pdf

自由落体运动·典型题剖析

例1把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段

的时间之比是[]

C．1∶2∶3．

D．1∶3∶5．

分析设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为

t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式

物体通过第一段h0、第二段h0．第三段h0的时间依次为

所以

答A．

说明这个物体做自由下落运动的v-t图如图2-39所示．图线下方与t轴

的面积表示相对时间内的位移．

根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知

所以

例2从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，

求

经过多少时间落到地面；

(1)

从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；

(2)

落下一半时间的位移．

(3)

分析由h=500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根

据运动时间，可算出第1s内位移和落下一半时间的位移．最后1s内的位移是下

落总位移和前(n-1)s下落位移之差．

第1s内的位移；

(2)

因为从开始运动起前9s内的位移为

所以最后1s内的位移为

h10=h-h9=500m-405m=95m．

落下一半时间即t′=5s，其位移为

(3)

说明(1)根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h=5m

1

和运动时间t=10s，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即

h1∶h10=1∶19，

得h=19h=19×5m=95m．

101

同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：

h∶h=1∶2=1∶4，

t/2t22

如何利用图像求解(2)、(3)两小题，请同学们参考例1自己思考．

(2)

例3一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的

分析设塔高h，从塔顶自由下落到地面的时间为t，运动示意图如图2-40

所示．

解答根据自由落体位移公式：

两式相比，由

说明(1)有的学生认为最后1s内下落高度为

这样就错了．

必须注意：从最后1s起到落地的过程，不是自由落体运动，而是初速不等于

零的匀加速运动(加速度等于g)．

本题也可用v-t图求解．如图2-41所示，设小球从塔顶下落的时间为t，

(2)

最后1s内下落的距离等于图中划有斜线部分的面积．根据相似三角形面积之比

等于对应边长平方边的关系，得

得t=2.5s，

讨论

1．根据自由落体运动的位移公式，可以简单测定重力加速度．课本例题就

是一种方法．同理，也可方便地估测出水井(或矿井)的深度或桥面至水面的高度

等．

2．如果物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力时，抛出后物体也仅受

重力作用，同样产生竖直向下的加速度g．这种