新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）06 导数中的公切线问题（含解析）.doc

素养拓展06导数中的公切线问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、公切线问题一般思路

两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：

①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

考法1：求公切线方程

已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.

具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，

则f′(x1)＝g′(x2)＝.

考法2：由公切线求参数的值或范围问题

由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】若直线SKIPIF10是曲线SKIPIF10的切线，也是曲线SKIPIF10的切线，则SKIPIF10______．

【解析】设SKIPIF10与SKIPIF10和SKIPIF10，分别切于点SKIPIF10，SKIPIF10，

由导数的几何意义可得：SKIPIF10，即SKIPIF10，①

则切线方程为SKIPIF10，即SKIPIF10，

或SKIPIF10，即SKIPIF10，②

将①代入②得SKIPIF10，

又直线SKIPIF10是曲线SKIPIF10的切线，也是曲线SKIPIF10的切线，

则SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10或SKIPIF10，

即SKIPIF10或SKIPIF10，故答案为1或SKIPIF10．

【典例2】已知直线SKIPIF10与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10，与函数SKIPIF10的图像相切于点SKIPIF10，若SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10______．

【解析】依题意，可得SKIPIF10，整理得SKIPIF10

令SKIPIF10，则SKIPIF10在SKIPIF10单调递增

且SKIPIF10，∴存在唯一实数SKIPIF10，使SKIPIF10

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10，SKIPIF10，∴SKIPIF10，故SKIPIF10．

【题型训练】

1.求公切线方程

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）曲线SKIPIF10与曲线SKIPIF10的公切线方程为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】画出图象，从而确定正确选项.

【详解】画出SKIPIF10以及四个选项中直线的图象如下图所示，由图可知A选项符合.

故选：A

2．（2