新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）10 导数中的隐零点问题（原卷版）.doc

培优专题10导数中的隐零点问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、隐零点问题

隐零点问题是函数零点中常见的问题之一，其源于含指对函数的方程无精确解，这样我们只能得到存在性之后去估计大致的范围（数值计算不再考察之列）.

基本步骤：

第1步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程SKIPIF10，并结合SKIPIF10的单调性得到零点的范围；

第2步：以零点为分界点，说明导函数SKIPIF10的正负，进而得到SKIPIF10的最值表达式；

第3步：将零点方程SKIPIF10适当变形，整体代入SKIPIF10最值式子进行化简，要么消除SKIPIF10最值式中的指对项，要么消除其中的参数项，从而得到SKIPIF10最值式的估计.下面我们通过实例来分析.

二、函数零点的存在性定理

函数零点存在性定理：设函数SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上连续，且SKIPIF10，那么在开区间SKIPIF10内至少有函数SKIPIF10的一个零点，即至少有一点SKIPIF10，使得SKIPIF10.

三、常见类型

1.隐零点代换

2.隐零点同构

实际上，很多隐零点问题产生的原因就是含有指对项，而这类问题由往往具有同构特征，所以下面我们看到的这两个问题，它的隐零点代换则需要同构才能做出，否则，我们可能很难找到隐零点合适的代换化简方向.例如：SKIPIF10

3.隐零点的估计

二、题型精讲精练

二、题型精讲精练

【典例1】已知函数SKIPIF10．

（1）当SKIPIF10时，求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

（2）若SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围.

【典例2】已知函数SKIPIF10（SKIPIF10，SKIPIF10为自然对数的底数），SKIPIF10.

（1）若SKIPIF10有两个零点，求实数SKIPIF10的取值范围；

（2）当SKIPIF10时，SKIPIF10对任意的SKIPIF10恒成立，求实数SKIPIF10的取值范围.

【典例3】已知函数SKIPIF10，且SKIPIF10．

（1）求SKIPIF10；

（2）证明：SKIPIF10存在唯一的极大值点SKIPIF10，且SKIPIF10QUOTEe?2f(x0)2?3．

【题型训练】

1．已知函数SKIPIF10．

(1)若SKIPIF10，求SKIPIF10的极小值．

(2)讨论函数SKIPIF10的单调性；

(3)当SKIPIF10时，证明：SKIPIF10有且只有SKIPIF10个零点．

2.已知函数SKIPIF10，SKIPIF10．

(1)当SKIPIF10时，求函数SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

(2)设SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，都有SKIPIF10，求实数SKIPIF10的取值范围．

3.已知函数SKIPIF10为SKIPIF10的导数.

(1)当SKIPIF