新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）39 概率与统计的综合问题（原卷版）.doc

素养拓展39概率与统计的综合问题（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

①超几何分布与统计

②二项分布与统计

③正态分布与统计

④条件概率与统计

一、概率与统计问题

概率与统计是高考数学命题中的必考题,由于概率与统计中的分析方法与计数有关,而计数中的分析方法不同于逻辑分析方法,需要重新建立一种独特的思维模式.在此过程中,基础不够牢固的话，遇到思维障碍较多.随机变量的分布列建立在随机变量的取值与取值的概率之上,把随机变量的取值转化为随机事件,才容易通过计数方法得到取值的概率.概率统计问题本质上难在两个方面:一是模型的识别与分析,要准确把握给定现象或信息中随机变量所遵循的概率模型;二是在计算分布列时,随机变量取值转化为随机事件的概率,这涉及计数的难点.

二、相关知识点归纳

Ⅰ频率分布直方图

1.频率、频数、样本容量的计算方法

①eq\f(频率,组距)×组距＝频率．

②eq\f(频数,样本容量)＝频率，eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．

③频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于SKIPIF10.

2.频率分布直方图中数字特征的计算

（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．设中位数为SKIPIF10，利用SKIPIF10左（右）侧矩形面积之和等于SKIPIF10，即可求出SKIPIF10．

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和，即有SKIPIF10，其中SKIPIF10为每个小长方形底边的中点，SKIPIF10为每个小长方形的面积．

Ⅱ独立性检验

（1）定义：利用独立性假设、随机变量SKIPIF10来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．

（2）公式：SKIPIF10，其中SKIPIF10SKIPIF10为样本容量．

（3）独立性检验的具体步骤如下：

①计算随机变量SKIPIF10的观测值SKIPIF10，查下表确定临界值SKIPIF10：

SKIPIF10

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

SKIPIF10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

②如果SKIPIF10，就推断“SKIPIF10与SKIPIF10有关系”，这种推断犯错误的概率不超过SKIPIF10；否则，就认为在犯错误的概率不超过SKIPIF10的前提下不能推断“SKIPIF10与SKIPIF10有关系”．

Ⅲ线性回归

线性回归是研究不具备确定的函数关系的两个变量之间的关系（相关关系）的方法．

对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程SKIPIF10的求法为

SKIPIF10其中，SKIPIF10，SKIPIF10，（SKIPIF10，SKIPIF10）称为样本点的中心．

Ⅳ二项分布

1.定义

一般地，在SKIPIF10次独立重复试验中，用SKIPIF10表示事件SKIPIF10发生的次数，设每次试验中事件SKIPIF10发生的概率为SKIPIF10，不发生的概率SKIPIF10，那么事件SKIPIF10恰好发生SKIPIF10次的概率是SKIPIF10（SKIPIF10，SKIPIF1