小学三年级下册典型的差倍问题精练精讲.docx

差倍问题

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求1倍数，再求出几倍数。此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数—1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。

【知识链接】：

1.□-○=28□=○+○+○+○+○□=()○=()

2.□+○+○+○+○+○=55□+○+○+○=35□=()○=()

例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各几个？

【思路导航】：将梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如图：

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2倍，梨的2倍是18个，所以18÷2=9个就求出了梨的个数，再用9×3=27个就求出苹果的个数。

列式如下：梨的个数：18÷（3-1）=18÷2=9（个）

苹果的个数：9×3=27（个）

答：小明买苹果27个，梨9个。

学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学人数比男同学人数多42人。合唱组男同学、女同学各有多少人？

2．一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？

3.两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

例2.女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7倍？

【思路导航】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，他们的年龄差是33-3=30（岁），他们年龄差不变，几年后妈妈年龄是女儿的7倍，把女儿年龄看作一份，妈妈年龄就有7份，他们相差7-1=6（份），6份的女儿年龄即30岁，所以几年后女儿年龄应是30÷6=5（岁），那也就是在5-3=2（年）后。列式如下：

（33-3）÷（7-1）-3=2（年）

答：2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。

疯狂操练2

1.小明今年7岁，爷爷今年62岁，几年前爷爷的年龄是小明的12倍？

2.儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后爸爸的年龄是儿子的7倍？

3.妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍，几年后妈妈年龄是小玲的7倍？