第一章 量子力学基础01.pptVIP

****不确定关系不是限制人们的认识水平，而是限制经典力学的适用范围，是波粒二象性的客观反映。用不确定关系检验经典力学适用范围，一般分三步：a.确定一个恰当的不确定量；如：Δυb.用不确定性原理求另一个不确定量ΔX；c.将结果与相应的宏观量比较。不确定关系式可用于判断物体运动规律是否可用经典物理学处理，还是用量子力学处理的一个定量判断的客观标准。应用?Δxx可用经典力学处理?ΔX相当于或大于X用量子力学处理。*显然，对于电子这样的微观粒子,由于波动性而产生的速度不确定程度是不能忽略的,其根本原因在于电子具有波动性。例1：设电子的运动速度约为v=106m·s-1,

?x=1?,求其速度的不确定程度。目录解：由，得:微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。有确定的运动轨道几率密度分布能量连续变化能量量子化不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系总结第2节薛定谔（Schr?dinger）方程人们对于物质结构系统、科学的研究始于十九世纪末，二十世纪初，普朗克、爱因斯坦及玻尔等人提出了一些量子化的假设，进而形成了旧量子论。1926年,薛定谔首次建立了微观粒子的波动方程,标志着新量子时代到来，之后这一领域取得了辉煌的成就，并对其它化学学科激起了层层巨浪。特别是随着计算机的高速发展，可以快速、简便地获得大量微观电子结构，从而能为化学研究提供丰富的信息。薛定谔(1887～1961)奥地利理论物理学家1933年获诺贝尔物理学奖F=ma=md2xdt2x=g(t,c1,c2)牛顿第二定律x0=g(t0,c1,c2)dxdtddt=v=g(t,c1,c2)v0=ddtg(t,c1,c2)t=t0宏观物体二阶导数，求解须两次积分引入两个任意常熟C1和C2(1.11)(1.10)(1.9)(1.8)拉普拉斯(1749-1827)法国天文学家和数学家宇宙只不过是由服从牛顿定律的粒子所组成。所以，给定某时刻宇宙的状态，宇宙中一切事物的未来运动是完全决定了的。经典一维运动粒子的势能(1.12)Ψ=Ψ(x,t)微观粒子：不确定关系其中波函数一维单粒子体系含时薛定谔方程现在未来(1.14)(1.13)玻恩(1882-1970)德国犹太裔物理学家波函数包括了它所描述的体系所能知道的全部信息。关于粒子的x坐标的测量结果，不能期望Ψ包含着如经典力学般位置的精准信息。几率密度获1954年诺贝尔物理学奖(1.15)量子力学本质上是统计性的。知道态，不能确切地预知位置的测量结果；我们只能预知各种可能结果的几率。量子力学并不是说一个电子象一个波那样分布于一个大的空间区域。而是说，用几率图象（波函数）去描述电子的运动，其表现象波并满足波动方程。薛定谔方程是一个理论假设，而为它的预见与实验一致所验证。量子效应与德布罗意波长相联系着。经典力学是量子力学的一个近似。波长趋于零时，预期含时薛定谔方程将还原为牛顿第二定律。不含时薛定谔方程(1.18)(1.17)(1.16)代入1.16解(1.18)与x无关与t无关由于函数与x,t无关，它必须是常数。我们令其为常数E.1.18式左边等于E质量为m的单粒子在一维运动的单粒子体系不含时薛定谔方程(1.19)积分任意常数A可作为因子包含在乘以(1.17)中f(t)的函数ψ(x)中，可省略1.18式右边等于E常数E的意义？由于E以(1.19)式中的[E-V(x)]形式出现，E具有与V相同的量纲。事实上，我们假设E是系统的能量，这是一个更一般假设的特例，我们后续再讨论。(1.20)因此，在势能仅为x函数的情况下，存在下列形式的波函数：含时与定态的关系这些波函数对应于恒定能量E的状态，我们将在后续章节讨论各种系统(1.19)式的解。(1.22)(1.21)推导时我们假设E为实数，E=E*(1.20)式中波函数是复杂的，但实验能观测到的量是概率密度。复数量的绝对值的平方是由这个量与其复共轭量的乘积