初中七年级数学竞赛培优专题31讲第 21 讲 数据的收集.docxVIP

第21讲数据的收集、整理与描述

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统计调查就是对要考察的对象进行问卷调查(包括全面调查和抽样调查)来收集数据.

为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，一般用表格整理数据.统计表格可以设计成不同的式样，但要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律.

描述数据常用条形统计图和扇形统计图，有时还用到折线统计图.条形统计图可以很清楚地描述各事件所对应的数据，而扇形统计图可以清楚地描述某一事件在整个事件中的地位或比例，折线统计图可以根据统计数据预测到变化的趋势.在实际操作中，要根据调查的需要，灵活地确定描述数据的方法.

折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出各点，再用折线段将各点依次连起来.

因为用统计图来描述数据有不同的方式，对于较为复杂的数据往往要用不同的方法做不同的数据处理，以得到不同的统计表和统计图，从而做出正确的判断和决策.

会阅读统计图表，并利用它们来进行计算和判断，是我们应该具有的能力.

经典例题解析

【例21-1】考察下述四种说法：

①当总体所含对象的个数为100时，应采用全面调查.

②在了解一批电视机的寿命时，可从中抽取若干台电视机作为样本进行试验.

③为调查全校学生对购买正版软件的支持率，可在该校任意取8个班，调查这8个班所有学生对购买正版软件支持率.

④用数据处理的方法研究“身高与庹长”的关系(庹长是指两臂左右水平伸直时，两个中指指尖之间的距离)，可以知道一个人的身高由它的庹长确定.

其中，正确的说法的序号是.(把你认为正确的说法的序号都填上)

解①不正确.这是因为是否采用全面调查，关键是看调查事件的个体与总体的关系是否重大，而不是个体个数的多少.

②正确.破坏性试验不能采用全面调查.

③正确.抽样调查即可获得购买正版软件的支持率的数据.

④不正确.一个人的身高与它的庹长没有确定的关系.

所以应该填②③.

【例21-2】下表是七年级某班“学生最感兴趣的课外活动”调查表.若制成扇形统计图，则“喜欢音乐的人”的扇形所对应的圆心角的度数为.

学生总数

喜欢音乐的人

喜欢美术的人

喜欢体育的人

喜欢其他的人

50

16

11

17

6

解“喜欢音乐的人”占学生总数1650?，所以“喜欢音乐的人”的扇形所对应的圆心角的数为

【例21-3】某公司共有下属的甲、乙、丙三家分公司，在2002年和2003年，三家分公司的盈利情况见下表(单位：万元)，那么该公司总的来说，2003年与2002年相比，盈利的增长率是(精确到1%).

年度

甲分公司

乙分公司

丙分公司

2002年

50

60

20

2003年

55

78

30

2003年比2002年增长的百分率

10%

30%

50%

解2002年全公司盈利50+60+20=130(万元);

2003年全公司盈利55+78+30=163(万元).

该公司总的来说，2003年与2002年相比，盈利的增长率是163

【例21-4】如图21-1所示是某公司近3年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：①2004年的利润率比2003年的利润率高2%；②2005年的利润率比2004年的利润率高8%；③这三年的利润率约为14%；④这三年中2005年的利润率最高过量淀

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

解2003年、2004年和2005年的利润率分别是10100×100%=10%,30250×100%=12%,

显然①③④正确，②不正确，故选C.

【例21-5】小燕同学对某地区1998—2001年快递公司的发展情况做了调查，制成了如图21-2(a)所示的快递公司数量情况的条形图和如图21-2(b)所示的快递公司快件传递的年平均数情况条形图.那么，利用图21-2(a)、(b)共同提供的信息，可知2001年该地区邮递快件共万件，这四年中该地区年均邮递快件数为万件.

功析:从图21-2(a)中可知,1998年快递公司40个,1999年快递公司60个,2000年快递公司80个，2001年快递公司100个.从图21-2(b)中可知，1998年每个快递公司快件年平均为1万件，1999年每个快递公司快件年平均为2万件，2000年每个快递公司快件年平均为1.5万件，2001年每个快递公司快件年平均为2万件，则可求得答案.

解2001年该地区邮递快件共有2×100=200(万件).

同理可求出1998年、1999年、2000年邮递的快件数分别为40万件、120万件、120万件.

因此,这四年中该地区年均邮递快