新八年级数学（人教版）第05讲 全等三角形的性质及SSS证全等（人教版）（解析版）.docx

第05讲全等三角形的性质及SSS证全等

【人教版】

·模块一全等三角形

·模块二三边证全等

·模块三课后作业

模块一

模块一

全等三角形

1.全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

【考点1全等形和全等三角形的概念】

【例1.1】与下图全等的图形是（????）

B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据全等形的定义逐个判定即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

A选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；

B选项图形与题干图形形状一样，故符合题意；

C选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；

D选项图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查全等形的定义：完全重合的两个图形叫全等形，即形状及大小都相同．

【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（????）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③

【答案】D

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．

【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；

②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；

③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；

④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，

故答案为：D．

【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同．

【例1.3】如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

【答案】△ABC≌△BAD∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BADAB与BA，BC与AD

【分析】由△ABC≌△BAD，结合图形可得其余的对应角与对应边．

【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，

∴其余的对应角是∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；

其余的对应边是AB与BA，BC与AD．

故答案为：△ABC≌△BAD，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，AB与BA，BC与AD

【点睛】本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．

【变式1.1】下列说法正确的是（??）

A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形

C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm

【答案】D

【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．

【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

D、边长为5cm

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．

【变式1.2】如图，△ABC?≌?△CDA，∠BAC=∠DCA，则

A．BC B．AB C．CD D．AC

【答案】A

【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．

【详解】解：∵ABC≌△CDA，

∠BAC=∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

故选A．

【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．

【考点2全等三角形的性质】

【例2.1】如图，△ABC?△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（????）

??

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对

【答案】B

【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．

【详解】解：∵△ABC?△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，

∴AB=ABAC=BD

∵BC=7

∴AD=BC=7.

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．

【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．

【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得BE=BC=3，再根据线段的和差即可得；