新八年级数学（人教版）第08讲 全等三角形的常见模型（人教版）（解析版）.pdfVIP

第08讲全等三角形的常见模型

【人教版】

·模块一“X”型

·模块二共顶点的三角形旋转（手拉手模型）

·模块三一线三垂直型

·模块四中点型

·模块五课后作业

△△

【例1】如图，与相交于点O，且O是，的中点，则与全等的理由是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．HL

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．

【详解】解：∵O是，的中点，

∴=,=,

△△

在和中，

=

∠=∠

=

∴△≅△SAS，

故选：A．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

====9cm

【例2】如图，线段，相交于点，且，，，，求的长．

【答案】9cm

【分析】先证明=，再利用SAS证明△≌△，即可得到==9cm．

【详解】解：∵=，=，

∴=．

∵=∠=∠

又，，

∴△≌△SAS，

∴==9cm．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．

【例3】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)若AE13，AF7，试求DE的长．

【答案】(1)见解析

(2)DE3

【分析】（1）利用中点性质可得BDCD，由平行线性质可得∠DBE∠DCF，再由对顶角相等可得

∠BDE∠CDF，即可证得结论；

（2）由题意可得EFAE-AF6，再由全等三角形性质可得DEDF，即可求得答案．

【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，

∴BDCD，

∵BE∥CF，

∴∠DBE∠DCF，

在△BDE和△CDF中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（2）解：∵AE13，AF7，

∴EFAE-AF13-76，

∵△BDE≌△CDF，

∴DEDF，

∵DE+DFEF6，

∴DE3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

【变式1】如图，点C是上一点，交于点F，=，，求证：=．

【答案】见解析

【分析】先证明Δ≌ΔAAS，再根据全等三角形的性质即可求得=．

【详解】证明：∵，

∴∠=∠，∠=∠，

∴ΔΔ

在与中，

∠ECF=∠BDF

∠CEF=∠DBF

CF=DF

∴Δ≌ΔAAS，

∴

=．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答此题的关键．

【例1】如图，在等边三角形ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，

则CE的长度为（）

A．6B．5C．3D．2

【答案】D

【分析】由在等边三角形ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，根据等边三角形的性质，即可求得

BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．

【详解】解：∵在等边三角形ABC中，AB6，

∴BCAB6，

∵BC3BD，

1

∴BDBC2，

3

∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，

∴△ABD≌△