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专题03积的近似数

（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）

编者的话：

同学你好，这份讲义包含：

①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！

②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！

③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！

④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！

TOC\o1-3\h\u考点一：积的近似数计算 5

考点二：积的近似数实际应用—价格问题 6

考点三：积的近似数实际应用—行程问题 7

考点四：积的近似数实际应用—其他问题 8

中档题真题训练 8

培优题真题训练 10

教学目标

1.使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数，并会根据需要保留一定的小数位数。

2.利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。

3.使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物的和谐相处，懂得尊重生命、关爱动物。

教学重点用“四舍五入”法求积（小数）的近似数。

教学难点用“四舍五入”法根据生活实际取积的近似数。

超市里苹果的价格是每千克5.68元，小阳买了2.6千克，15元够吗？能找回多少钱？

说一说：你是用怎样计算的？

说一说：你是用怎样计算的？

先根据“总价=单价×质量”求出买2.6千克苹果需要付的钱数是5.68×2.6=14.768（元）。

再根据“找回的钱数=15元-需要付的钱数”求出应该找回15－14.768=0.232（元）。

想一想，实际真的能找回这些钱吗？

想一想，实际真的能找回这些钱吗？

我们先来学习一下如何求积的近似数

【典例分析】人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

解题思路：

0.049×45=_2.205（亿个）

别忘了得数保留一位小数哦！规范解答：

别忘了得数保留一位小数哦！

0.049×45≈（亿个）

答：狗约有_____亿个嗅觉细胞。

想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？

想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？

1.先按照小数乘法的计算方法列竖式求出正确的积。

2.再根据题意保留一定的小数位数。

3.要保留到哪一位，就看它的下一位，如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。

求积的近似数的方法

先按照小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。

计算：3.8×0.25≈（精确到十分位）

易错点：

表示钱数的单位有“元”“角”“分”，3.85×2.5=9.625，在实际生活中，一般保留一位或两位小数。

求出积的近似数后，要用“≈”连接算式和近似数，不能用“=”。

知识点01：四舍五入法

方法介绍：在取近似值的时候，我们需要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。

示例说明：

例如，我们需要将3.14159保留到小数点后两位，那么观察第三位小数（即4），由于4小于5，我们直接舍去后面的数字，得到近似值3.14。

再如，若需要将3.14159保留到小数点后三位，那么观察第四位小数（即5），由于5等于5，我们需要向第三位小数进1，然后舍去后面的数字，得到近似值3.142。

知识点02：求积的近似值的方法

计算准确值：首先，我们根据小数乘法的规则计算出积的准确值。

使用四舍五入法：接着，根据题目要求保留的小数位数，观察该位数的下一位数字，使用四舍五入法求出近似值。

使用约等号连接：最后，在横式中用约等号“≈”连接准确值和近似值。

知识点03：注意事项

小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。

根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。

易错知识点01：四舍五入规则理解不清

四舍五入是一种常用的近似计算方法，但在实际应用中，学生可能会混淆“四舍”和“五入”的规则。例如，在判断第三位小数是否要进位时，学生可能会错误地将小