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(第一学时)高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其原则方程
开普勒行星运动定律全部行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________.椭圆椭圆的一种焦点上新课引入
MF1F2MO新课引入
MF1F2平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.概念形成
动点M的轨迹:线段F1F2.MF1F2动点M的轨迹:不存在.概念辨析
用定义判断下列动点M的轨迹与否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.是不是是概念辨析
(二)椭圆方程的推导F1F2M基本环节:(1)建系(2)设点(3)限式(4)代换(5)化简、证明新知探究
MF1F2新知探究
解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0).xF1F2M0y(问题:下面如何化简?)由椭圆的定义得,限制条件:代入坐标
两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方,得移项,再平方整顿得两边再平方,得移项,再平方
MF1F2新知探究Pcab
椭圆的原则方程形成结论
总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距式焦点在y轴:焦点在x轴:3.椭圆的原则方程:1oFyx2FM12yoFFMx
椭圆的原则方程当焦点在x轴上时:当焦点在y轴上时:形成结论
答:在x轴上(-3,0)和(3,0)答:在y轴上(0,-5)和(0,5)答:在y轴上(0,-1)和(0,1)鉴定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明a2、b2,写出焦点坐标.概念辨析
例1写出适合下列条件的椭圆的原则方程.(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=,焦点在y轴上.(3)a+b=10,c=.典例讲评
例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且通过点,求它的原则方程.典例讲评
求椭圆方程的办法和环节:①根据题意,设出原则方程;(根据焦点的位置设出原则方程)②根据条件拟定a,b的值;③写出椭圆的方程.形成结论
(1)椭圆的定义:课堂小结(2)原则方程的两种形式:(3)求椭圆方程.
布置作业作业:P42练习:2,3.P49习题2.2A组:1,2.《学海》第三学时
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