空间角公开课教案.doc

空间角

东辉外国语高级中学余文英

高二〔4〕班2006/10/31

〔教学目标〕

1、进一步理解线线角、线面角、二面角的概念，进一步理解三垂线定理;

2、经历利用“平行”与“垂直”构造空间角的过程，体验一种“化归”思想，体验三垂线定理在构造线面角和二面角的平面角中的作用；

3、体验空间三种角互相转化的愉悦。

〔教学重点〕

利用“平行”与“垂直”把空间角构造成平面角。

〔教学难点〕

〔1〕找出〔或作出〕平面的垂线，找出〔或作出〕直线的平行线，把空间角构造成平面角；

〔2〕三种空间角的相互转化。

〔教学过程〕

(一)空间角概念的回忆：

(二)练习：

在正方体中，指出以下各角〔不必求出大小〕：

〔1〕直线与AC所成角；

〔2〕直线与平面所成的角；

A1D1C1B1

A1

D1

C1

B1

DC

D

C

BA

B

A

[点评]：安排此练习题是为了回忆三个空间角的“平面化归图形”。

〔三〕空间角的构造法

平面、和直线AB、CD，，，，，，二面角的平面角为，求异面直线AB与CD所成角的大小。

是两条异面直线，直线上的两点的距离为4，直线上的两点距离为4，的中点分别为，且3，求异面直线所成角的

大小。

空间四边形中，各边长与对角线长都相等，求：

直线与平面所成角；

求二面角的大小。

练习：二面角中，，，为矩形，，，且，求：

二面角的平面角的大小；

直线与平面所成角的大小；

异面直线与PD所成角的大小。

〔四〕课堂小结：

掌握异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角的概念；

利用化归思想把空间角构造成平面角。

〔五〕作业：练习册P10/9、P14/3、6

〔教案设计说明〕

〔1〕教材分析：

空间角包括空间中直线与直线所成的角〔简称线线角〕，直线与平面所成的角〔简称线面角〕，平面与平面所成的角〔简称面面角，实际上研究的是两个半平面所成的角，即二面角〕，这三种角是反映空间直线与平面位置关系的一种度量。它与空间中的“距离”〔包括“点线距离”、“点面距离”、“线线距离”、“线面距离”、“面面距离”〕一起，定义了空间线面之间的位置关系。空间角的掌握与理解，直接关系到多面体中有关性质的掌握与理解，同时它也是培养学生空间想象能力的一种素材。

空间角包括三种角，这三种角最后都归结为相交直线所成的角与解三角形，这有利于培养学生的一种化归思想。空间角包括线面关系中“平行”与“垂直”这两个根本位置关系，在知识体系中既具有根底性的功能，又具有承前启后的作用，同时包含有三垂线定理。

本节课所依据的教材是《高级中学课本》〔华东师范大学出版社〕，课程标准是《上海市中小学课程标准》〔试用本〕

〔2〕问题起因和解决措施：

学生掌握了空间“线线角”、“线面角”、“二面角”的概念，能初步构建空间简单的多面体图形，但“化归”能力较弱，空间想象能力较弱。学生在学习时，关注知识的结论性较多，关注知识产生的过程较少，总是在接受新的知识后，把知识一个一个地储存在自己的记忆里，缺少内化总结的过程，难以举一反三。还有对于立体几何，很多学生都有一种感触：上课听得懂，但难以书写完整的解题过程。

所以设计本教案的意图是：〔1〕利用动画模拟空间角的变化，利用“平行”与“垂直”把空间角构造成平面角，利用直角三角形把“线线角”、“线面角”、“面面角”统一起来，帮助学生体验寻求统一规律的过程，学会把空间问题转化为平面问题来解决；〔2〕通过例题的设计〔尤其是例题2和例题3〕，教会学生如何来完整地书写求空间角的解题过程，培养他们严谨的思维习惯。对于求空间中三种角的步骤〔即一作、二证、三算〕，我准备都尽可能地让学生去参与合作完成，这样在商讨的过程中，去提醒学生存在的缺乏之处。

安排“三个角统一”的另两个意图是：渗透用向量解决这三个空间角的思想，为空间向量的应用内容作好铺垫；渗透三棱锥中解直角三角形的思想，为多面体中的高、斜高、侧棱等构成的三角形内容作好铺垫。

〔教后反思〕