2025年中考数学核心考点复习：第九单元方程与函数的应用.docxVIP

第九单元方程与函数的应用

专题一方程与函数建模(1)——抛物线形运动轨迹与临界位置

01.某课外科技活动小组研制了一种航模飞行，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化数据如下表：

飞机时间t/s

0

2

4

6

8

飞行水平距离x/m

0

10

20

30

40

飞行高度y/m

0

22

40

54

64

探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题.

(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

(2)在安全线上设置回收区域MN，.AM=125m,MN=5m..若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

02嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线(C?:y=ax?32+2的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线

(1)写出C?的最高点坐标，并求a，c的值；

(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到淇淇回传的沙包，求符合条件的n的整数值.

专题二方程与函数建模(2)——路径与双二次函数

01如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为?32?10.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由；

(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212,EN=27

专题三方程与函数建模(3)——变速运动

01公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)，速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

(1)直接写出s关于t的函数关系式和v关于t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；

(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少?

(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少?

02.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.

运动时间t/s

0

1

2

3

4

运动速度v/cm/s

10

9.5

9

8.5

8

运动距离y/cm

0

9.75

19

27.75

36

小聪探究发现，黑球的运动速度ν与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.

(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不用写出自变量的取值范围)；

(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.

专题四方程与函数建模(4)——利润总分问题

01.某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类(A类直接销售，B类深加工后再销售)，并全部售出.

A类农产品的销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(单位：吨)之间的函数关系是.y=?x+13.

B类农产品深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s=12+3t，销售价格为9万元/吨.

注：总利润=总售价一总成本

(1)设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量.

①B类农产品有吨；

②A类农产品所获得总利润为万元；

③B类农产品所获得总利润为万元.

(2)若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨?

(3)直接写出两类农产品获得总利润和的最大值.

02.睿智公司计划共投入资金50万元研发生产甲、乙两种新型智能产品，该公司市场部根据调查后得出：①甲种新型智能产品所获年利润y?(单位：万元