《角的平分线的性质(2)》名师教案(人教版八年级上册数学).docVIP

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12.3角的平分线的性质〔2〕〔杨香胜〕

一、教学目的

〔一〕学习目的

1.理解角的平分线的断定定理；

2.理解角平分线性质和断定的区别与联络；

3.会利用角的平分线的断定进展证明与计算.

〔二〕学习重点

角平分线的断定及其应用.

〔三〕学习难点

灵敏应用角平分线的性质和断定解决问题.

二、教学设计

〔一〕课前设计

1.预习任务

〔1〕角平分线的断定定理：角的内部到角两边的间隔相等的点在角平分线上

〔2〕角平分线断定定理的符号语言：

∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB

∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕

2.预习自测

〔1〕到角的两边间隔相等的点在上.

〔2〕到三角形三边的间隔相等的点是三角形〔〕

A.三条边上的高线的交点B.三个内角平分线的交点

C.三条边上的中线的交点D.以上结论都不对

〔3〕在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，BC=5cm,BD=3cm,那么D到AB的间隔是

________，∠B=40°，那么∠CDA=.

预习自测答案：〔1〕角平分线〔2〕B〔3〕2cm，65°

(二)课堂设计

1.知识回忆

〔1〕角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？

[生]角的平分线上的点到角的两边的间隔相等；题设是一个点在角平分线上，结论是这个点到角两边的间隔相等.

〔2〕角平分线性质定理的作用是证明什么？

[生]证明垂线段相等

〔3〕填空如图：

∵OC平分∠AOB，OA⊥AC,OB⊥BC.

∴AC=BC〔角平分线性质定理〕

2.问题探究

探究一角平分线的断定

●活动①〔回忆旧知，回忆类活动〕

把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？猜测：它正确吗？

由学生抢答，然后师生归纳：到角两边间隔相等的点在角平分线上；它是正确的.

【设计意图】由性质到断定强化二者的关系

●活动②证明上面的猜测

学生根据猜测写出、求证，并画图，而后独立写出证明过程.

展示学生的学习成果：

：OM⊥PA于A，ON⊥PB于B，AP=BP

求证：OC平分∠MON

证明：∵PA⊥OM，BP⊥ON

∴∠OAP=∠OBP=90°

在Rt△AOP和Rt△BOP中

∴Rt△AOP≌Rt△BOP〔HL〕

∴∠1=∠2

∴OC平分∠MON

【设计意图】进一步稳固全等三角形的断定.

●活动③

归纳角平分线的断定定理：到一角的两边的间隔相等的点，在这个角的平分线上.

∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB

∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕

【设计意图】培养学生的归纳概括才能.

探究二角平分线性质和断定的区别与联络

●活动①

现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？

：CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

求证：OC平分∠AOB

证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB

∴∠A=∠B

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC〔HL〕

∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB

证法2：∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

∴OC平分∠AOB〔角平分线断定定理〕

先让学生答复，最后老师归纳：两种方法都正确，“方法2〞好，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线断定定理.

【设计意图】让学生体会角平分线断定定理的作用.

●活动②

学生结合图形完善表中内容，老师对个别学生教学指导.

题设

结论

作用

角平分线性质

角平分线断定

展示学生学习成果：

题设

结论

作用

角平分线性质

∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕，PA⊥OM，

PB⊥ON

PA＝PB

证明垂线段相等

角平分线断定

PA⊥OM，PB⊥ON，

PA＝PB

∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕

证明角相等〔平分角〕

【设计意图】为归纳角平分线的性质和断定的关系作铺垫.

●活动③

提问：角平分线的性质和断定之间有什么关系？

先让学生答复，最后由师生归纳：角平分线性质的题设是角平分线断定的结论，角平分线性质的结论是角平分线断定的题设；角平分线性质的作用是证明线段相等，角平分线断定的作用是证明平分角；角平分线性质定理和角平分线断定定理是互为逆定理.

【设计意图】培养学生的归纳概括才能.

探究三利用角平分线的断定进展证明与计算

●活动①〔根底性例题〕

今天我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的间隔相等；②到角的两边间隔相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深化，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

例1