新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）20 累加、累乘、构造法求数列通项公式（原卷版）.doc

素养拓展20累加、累乘、构造法求数列通项公式（精讲+精练）

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、累加法

形如SKIPIF10型的递推数列（其中SKIPIF10是关于SKIPIF10的函数）可构造：SKIPIF10

将上述SKIPIF10个式子两边分别相加，可得：SKIPIF10

=1\*GB3①若SKIPIF10是关于SKIPIF10的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；

=2\*GB3②若SKIPIF10是关于SKIPIF10的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；

=3\*GB3③若SKIPIF10是关于SKIPIF10的二次函数，累加后可分组求和；

=4\*GB3④若SKIPIF10是关于SKIPIF10的分式函数，累加后可裂项求和．

二、累乘法

形如SKIPIF10SKIPIF10型的递推数列（其中SKIPIF10是关于SKIPIF10的函数）可构造：SKIPIF10

将上述SKIPIF10个式子两边分别相乘，可得：SKIPIF10

三、构造法

1.第一种形式：形如SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数且SKIPIF10）型的递推式

（1）若SKIPIF10时，数列{SKIPIF10}为等差数列；

（2）若SKIPIF10时，数列{SKIPIF10}为等比数列；

（3）若SKIPIF10且SKIPIF10时，数列{SKIPIF10}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：

法一：设SKIPIF10，展开移项整理得SKIPIF10，与题设SKIPIF10比较系数（待定系数法）得SKIPIF10SKIPIF10，即SKIPIF10构成以SKIPIF10为首项，以SKIPIF10为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出SKIPIF10的通项整理可得SKIPIF10

法二：由SKIPIF10得SKIPIF10两式相减并整理得SKIPIF10即SKIPIF10构成以SKIPIF10为首项，以SKIPIF10为公比的等比数列．求出SKIPIF10的通项再转化为累加法便可求出SKIPIF10

2.第二种形式：形如SKIPIF10SKIPIF10型的递推式

（1）当SKIPIF10为一次函数类型（即等差数列）时：

法一：设SKIPIF10，通过待定系数法确定SKIPIF10的值，转化成以SKIPIF10为首项，以SKIPIF10为公比的等比数列SKIPIF10，再利用等比数列的通项公式求出SKIPIF10的通项整理可得SKIPIF10

法二：当SKIPIF10的公差为SKIPIF10时，由递推式得：SKIPIF10，SKIPIF10两式相减得：SKIPIF10，令SKIPIF10