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《第二个重要极限的应用——复利模型》

教学方案设计

微课名称：第二个重要极限的应用——复利模型

所属学科类别：公共基础课

所属课程：高等数学

适用对象：财管、经济、国贸等经管类专科一年级

一、教学简述

（一）教学背景

极限是高等数学的最基础的理论及工具，尤其是第二个重要极限

在极限中占有很重要的地位，它的结构独特，使用灵活，许多实际问

题都依赖于为这种极限的应用，特别是复利模型的应用，因此若掌握

了第二个重要极限不仅有助于我们学好微积分，也利于解决生产和生

活中的实际问题。

（二）教学特色

第二个重要极限的地位特殊，由于结构复杂，形式多样，计算灵

活，在经济学中尤为重要，为了体现其在经济工作中的优势，本节课

旨在突出第二个重要极限的应用——复利模型，通过理论联系实际，

以点至面的让学生掌握这一重点和难点。本节微课从“情境问题”教

学法出发，构建虚拟课堂，因故事引出谜团，以谜团贯穿教学过程，

借谜团掌握知识要点，构建以专业问题为背景的数学模型教会学生学

会主动提出问题、研究问题和解决问题，最终又回归于专业问题的运

用。环环相扣的教学进程，让学生步步深入教学内容，提高学习的效

果，从而更助于学生掌握本节课的知识。

（三）教学内容

1.课程《高等数学》

2.章节：第一章函数极限与连续性，第三节两个重要极限的第二部

分第二个重要极限。

（四）授课对象

财管、经济、国贸等经管类专科一年级

（五）教学目标

1.知识目标：基于第二个重要极限的学习，探究复利模型的最终结

论，进而回归实际问题，完成对第二个重要极限的应用。

2.能力目标：通过本微课的学习培养学生质疑问题、解决问题的能

力和相关知识的迁移能力。对专业学习和生活阅历的培养都有帮

助。

3.情感目标：专业问题的引入可以激发学生的学习兴趣，明确高等

数学的实用性，体会数学思想和数学方法的精妙。进而培养学生

主动探索和创新的科学精神。

（六）教学的重点与难点

1.重点：利用第二个重要极限的运算方法解决实际运用

2.难点：引导学生对复利模型的理解和归纳总结，进而推出其结论。

（七）教学方法

本节课为了突出重点，突破难点，达到教学目标，采用了启发式

教学方法，探究式教学方法和迁移教学方法，通过具体的专业案例的

研究，给学生展现了一堂目的明确的课程。

（八）教学时间安排

教学内容时间安排

1.谜团的引入1分30秒

2.谜团的探索4分40秒

3.谜团的揭示1分45秒

4.谜团的启示44秒

二、课堂教学设计

（一）设置悬念，引入谜团

本节课的主题是第二个重要极限的应用——复利模型。要求学生

能明确第二个重要极限性质和熟练的计算的能力，为新课的学习提供

良好的平台。

通过教师讲授一则关于田纳西镇的巨额账单的案例，让学生对本

案例中从6亿美元的存款变成了1260亿美元的欠债的产生浓厚兴

趣。进而向学生提出问题：巨资究竟是如何形成的呢？通过此情景，

教师向学生抛出主线：谜团追踪，激发学生的求知欲。

（二）带着问题的质疑，探索谜团研究复利模型

向学生介绍伟大的复利模型，树立根深蒂固的思想：复利的重要

性，是人类史上的第八大奇迹。再把真实案例转化成数学模型，从而

导入了复利计算，由于复利模型是比较实际的应用，学生可以从银行

里接触到存款与理财，以身边问题出发渐渐深入对该模型的研究，把

复杂问题归结为简单结论，为后期的实际应用做好铺垫。

（三）深入案例，揭示谜团

根据复利模型的结论，对田纳西镇巨额账单的遗留问题进一步解

释。一方面体现了第二个重要极限的应用结果，另一方面说明数学

模型的运用简化了解决实际问题的程序。提高了学生的学习数学的效

率。再者本节课从田纳西镇的巨额账单的案例出发，又回归到案例，

给学生设置了问题，利用复利模型的结论，复制例题，巩固学生对模

型的理解，掌握第二个重要