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湖北省荆州市公安县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若分式的值为零,则()
A.3 B.-3 C. D.0
3.如果三角形的两条边长分别为2和7,那么这个三角形的周长可以是()
A.14 B.18 C.15 D.20
4.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功,5纳米就是米.数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
5.如图,小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身,他每跑完一圈时,身体转过的角度之和是()
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
7.如图,在中,,平分,,,则的面积是()
A.12 B.8 C.24 D.11
8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则它的顶角的度数为()
A. B.或 C.或 D.
9.过新年贴春联,是中国传统的过年习俗,既增添了喜庆的节日气氛,又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼.某超市计划购进A,B两种规格的春联进行零售,其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元,用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍,求A种春联的进价.若设A种春联的进价为x元,则根据题意可列方程为()
A. B. C. D.
10.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解,方法为:如图,将四个长为,宽为x的长方形纸片(面积均为10)拼成一个大正方形,于是大正方形的面积为,边长为7,故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时,构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40,小正方形的面积为16,则m和n的值分别是()
A., B., C., D.,
二、填空题
11.计算:_______.
12.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则_______.
13.已知,,则_______.
14.已知是一个完全平方式,则m的值为_______.
15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果,那么_______°.
16.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为_______.
三、解答题
17.计算:
(1)
(2)
18.分解因式:
(1)
(2)
19.已知:.
(1)化简A;
(2)若点与点关于y轴对称,求A的值.
20.如图,平面直角坐标系中,,,,过点作x轴的垂线l.
(1)画出关于直线l的轴对称图形,并写出点,,的坐标;
(2)在直线l上找一点D,使得的周长最短,在图中画出点D的位置.
21.阅读,正如一束阳光,孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动,甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发,参加分享活动.乙同学的速度是甲同学的速度的倍,甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的速度.
22.如图,在中,,,D是边上一点,E是的中点,过点C作交的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
23.先阅读下面的内容,再解决问题.
例题:若,求m和n的值.
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,.
(1)若,求的值;
(2)已知a,b,c是等腰的三条边长,且a,b满足,求的周长.
24.如图1,在等腰直角三角形中,,,在x轴上,,点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动,连接,设运动时间为t秒.
(1)当时,求t的值;
(2)如图2,点D为上一点,过点D作于点E,当时,点M关于的对称点为N,连接,,延长交于点F.若,求点D的坐标;
(3)如图3,若点P为y轴上一动点,当点M运动到x轴的正半轴时,是否存在以A,M,P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形?若存在,请直接写出t的值及此时点M的坐标:若不存在,请说明理由.
参考答案
1.答案:C
解析:选项C中存在一条直线,沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能互相重合,故为轴对称图形;选项A,B,D中找不到这样的条直线,所以不是轴对称图形.
故选C.
2.答案:B
解析:∵分式的值为零,
∴,且,
∴,且,
∴;
故选:B.
3.答案:C
解析:∵三角形的两条边长分别为2和7,
∴第三边,
∴周长,
∴C符合题意.
故选C.
4.答案:B
解析:用科学记数法表示为,故B正确.
故选:B.
5.答案:C
解析:身体每次转过的角度为五边形的一个外角,
他每跑完一圈时,身体转过的角度之和为五边形的外角和.
故答案为:C.
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