2021-2021学年七年级数学有理数的减法知识讲-人教义务代数.doc

2019-2020学年七年级数学有理数的减法知识精讲人教义务代数

重点难点

1．会进行有理数的减法运算。

2．能运用减法运算性质进行化简运算。

3．理解有理数减法法则，能熟练地运用有理数减法法则进行有理数的减法运算。

4．注意“化归”的数学思想方法的学习。

（将有理数的减法转化为有理数的加法来运算，这种思想方法称为“化归”思想）

重点分析

有理数的减法

有理数的减法与有理数的加法是代数运算的基础，也是中考的必考内容之一。

有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

对大家而言，做题时一定要注意两变：一是减号变为加号；二是减数变为其相反数。

有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

到目前为止，我们在两种不同的意义上使用“-”号：

（1）把“-”看成是减法的运算符号。如3-7中的“-”即为运算符号，意思是“3减去7”。

（2）把“-”看成是取相反数的符号，即性质符号，如数-a中的“-”即表示a的相反数。

在使用减法法则进行减法运算时，经常要同时改变两个符号，即将运算符号“-”（减号）改变为“+”（加号）。同时，把减数改变为它的相反数。

例题分析

[例1]计算：

（1）(+5)-(-4)（2）

（3）（4）

（5）0-23

思路分析

做题时一定要注意两变：一是减号变为加号；二是减数变为其相反数。

解：（1）(+5)-(-4)=(+5)+(+4)=9.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）0-23=0+(-23)=-23

（将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数改成它的相反数。特殊地，0减去一个数得这个数的相反数）

[例2]已知a是5的相反数，b比a的相反数大3，求b-a的值。

解：因为a是5的相反数，所以a=-5；又因为b比a的相反数大3，所以b-(-a)=3，所以b-5=3，所以b=8，所以b-a=8-(-5)=13。

[例3]已知a0，b0，|a||b|，判断a-b的符号。

解：因为a0，b0，所以-b0（负数的相反数是正数）

a-b=a+(-b)，又因为|a||b|，所以取绝对值大的加数的符号所以a-b0，即a-b的符号为负号。

中考样题解析

例1计算下列各式：

（1）；

（2）。

解：（1）。

（2）（统一成加法）

（省略加号）

（加法交换律）

（加法结合律）

（加法法则）

。（加法法则）

点评：将负数与正数分开分别相加，可以减少异号两数相加易犯的错误。

例2计算：

。

解：

例3计算下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

解：（1）

（2）

（3）

=9-9-6

=0-6

=-6。

（4）

点评：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速。如多个有理数相加，一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果，但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错。另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加。

例4计算下列各题：

（1）；

（2）。

点悟：解此类题应分数加分数，分母相同的分数合并计算。

解：（1）

（2）

点评：解此类题的要点是“化整、化同类、化简”。

例5如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值。

解：∵|a|=7，|b|=5，

∴a=±7，b=±5。

因此，有四种可能：

（1）当a=7，b=5时，a-b=2；

（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；

（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12

（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2。

点评：本例中对a、b分成四种取值情况讨论，是一种“逻辑划分”讨论法。即将a、b的取值分成四种合符逻辑的形式进行求值。

例6用有理数的减法解下列题目：

（1）某地白天最高气温是30℃，夜间最低气温是零下18℃，夜间比白天最多低多少

（2）物体位于地面上空3米处，下降4米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？

解：（1）（+30）-（-18）=48℃，低48

（2）（+3）-（+4）-（+5）=-6，地面之下6米处。

点评：（2）中的下降4米是下降+4米，不是下降-4米，不要产生理解错误，导致计算错误。

错误提示

例已知a=1，b=-1，c=9，求代数式：

的值。

解：

=0。

常见错误：盲目代入，在计算中产生