人教A版高中数学必修2导学案：第1章 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docVIP

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eq\a\vs4\al(空间几何体的结构)

第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

预习课本P2～4,思考并完成以下问题

1．空间几何体是如何定义的？分为几类？

2．常见的多面体有哪些？它们各自的结构特征是怎样的？

eq\a\vs4\al([新知初探])

1．空间几何体

概念

定义

空间几何体

空间中的物体,若只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

2．空间几何体的分类

分类

定义

图形及表示

相关概念

空间几何体

多面体

由若干个平面多边形围成的几何体,叫做多面体

面：围成多面体的各个多边形

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

空间几何体

旋转体

由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体

轴：形成旋转体所绕的定直线

3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

分类

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱

ABCD-A′B′C′D′

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

棱锥

有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S-ABCD

底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台

ABCD-A′B′C′D′

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

eq\a\vs4\al([小试身手])

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台()

(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()

(3)棱台的底面是两个相似的正方形()

(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．有两个面平行的多面体不可能是()

A．棱柱 B．棱锥

C．棱台 D．以上都错

解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行．

3．关于棱柱,下列说法正确的有________(填序号)．

(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

(2)棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形；

(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．

解析：(1)不正确,反例如图所示．(2)正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形．

(3)不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．

答案：(2)

棱柱的结构特征

[典例]下列关于棱柱的说法中,错误的是()

A．三棱柱的底面为三角形

B．一个棱柱至少有五个面

C．若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等

D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

[解析]显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确；底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,所以C错误；D正确,所以选C.

[答案]C

有关棱柱的结构特征问题的解题策略

(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析

①两个面互相平行；

②其余各面是四边形；

③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征．

(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．

[活学活用]

下列说法错误的是()

A．多面体至少有四个面

B．棱柱的两个底面是全等的多边形

C．长方体、正方体都是棱柱

D．三棱柱的侧面为三角形

解析：选D三棱柱的底面是三角形,其侧面一定是平行四边形,故D错误.