人教A版高中数学必修2导学案：第1章 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.docVIP

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eq\a\vs4\al(空间几何体的结构)

第二课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

预习课本P5～7,思考并完成以下问题

1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？

2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？它们的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？

eq\a\vs4\al([新知初探])

1．圆柱、圆锥、圆台、球

分类

定义

图形及表示

表示

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱,左图可表示为圆柱OO′

圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥,左图可表示为圆锥SO

圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台

我们用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台OO′

球

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球．半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径

球常用球心字母进行表示,左图可表示为球O

[点睛]球与球面是完全不同的两个概念,球是指球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分．

2．简单组合体

(1)概念：

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

(2)构成形式：

有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．

[点睛]要描述简单几何体的结构特征,关键是仔细观察组合体的组成,结合柱、锥、台、球的结构特征,对原组合体进行分割．

eq\a\vs4\al([小试身手])

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()

(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱()

(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台()

(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()

答案：(1)×(2)×(3)√(4)×

2．圆锥的母线有()

A．1条 B．2条

C．3条 D．无数条

答案：D

3.右图是由哪个平面图形旋转得到的()

解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．

旋转体的结构特征

[典例]给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．

[解析](1)正确,圆柱的底面是圆面；

(2)正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

(3)不正确,圆台的母线延长相交于一点；

(4)不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．

[答案](1)(2)

1．判断简单旋转体结构特征的方法

(1)明确由哪个平面图形旋转而成；

(2)明确旋转轴是哪条直线．

2．简单旋转体的轴截面及其应用

(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．

(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．

[活学活用]

给出以下说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；

③用一个平面截一个球,得到的截面可以是一个正方形；

④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形．

其中正确说法的序号是________．

解析：根据球的定义知,①正确；②不正确,因为球的直径必过球心；③不正确,因为球的任何截面都是圆；④正确．

答案：①④

简单组合体

[典例]描述下列几何体的结构特征.

[解]图（1）所示的几